Нахождение площади шарового сегмента

151

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить площадь поверхности сегмента шара, а также разберем пример решения задачи для демонстрации их практического применения.

Определение сегмента шара

Сегмент шара (или шаровый сегмент) – это часть шара, отсеченная плоскостью. На чертеже ниже закрашен зеленым цветом.

Сегмент шара

  • R – радиус шара;
  • r – радиус основания сегмента;
  • h – высота сегмента; это длина перпендикуляра от центра его основания (точка O2) до точки на поверхности шара.

Связь между радиусом основания сегмента, его высотой и радиусом шара:

Связь между радиусом основания сегмента, его высотой и радиусом шара:

Формулы для нахождения площади сегмента шара

Площадь основания

Основанием шарового сегмента является круг, площадь (S) которого находится по стандартной формуле (в расчетах число π округляется до 3,14):

Sосн. = πr 2

Примечание: если известен диаметр круга (d), чтобы найти радиус (r), нужно первое разделить на второе, то есть: r = d/2.

Площадь сферической поверхности

Чтобы найти площадь (S) сферической/внешней поверхности шарового сегмента, необходимо знать его высоту и радиус самого шара.

Sсфер. пов. = 2πRh

Площадь полной поверхности

Чтобы найти площадь (S) полной поверхности сегмента шара, необходимо сложить площади его основания и внешней поверхности.

Sполн. = Sосн. + Sсфер. пов. = π (2Rh + r 2)

Пример задачи

Дан шар радиусом 6 см. Найдите полную площадь шарового сегмента, если известно, что его высота равняется 2,4 см, а радиус основания – 4,7 см.

Решение

Воспользуемся формулами, приведенными выше, подставив в них известные по условиям задачи значения.

Sосн. = 3,14 ⋅ (4,7 см) 2 = 69,3626 см 2

Sсфер. пов. = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 6 см⋅ 2,4 см = 90,432 см 2

Sполн. = Sосн. + Sсфер. пов. = 69,3626 см 2 + 90,432 см 2 = 159,7946 см 2

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии