Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

134

Правильный шестиугольник – это геометрическая фигура; правильный многоугольник с 6 равными углами и сторонами.

Общая формула вычисления площади

Площадь (S) правильного шестиугольника вычисляется по формуле ниже, где a – длина его стороны:

Формула площади правильного шестиугольника

Площадь правильного шестиугольника

Формула получена следующим образом:

Правильный шестиугольник состоит из шести равных равносторонних треугольников. Площадь каждого рассчитывается так:

Формула площади равностороннего треугольника

Площадь правильного шестиугольника

Следовательно, площадь правильного шестиугольника равна:

Формула площади правильного шестиугольника

Площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность

Сторона правильного шестиугольника равняется радиусу окружности, описанной вокруг него (a=r).

Описанная вокруг правильного шестиугольника окружность

Это значит, что формула площади может быть представлена в таком виде (а заменяем на r):

Формула площади правильного шестиугольника

Примеры задач

Задание 1
Сторона правильного шестиугольника равна 8 см. Найдите его площадь.

Решение:
Используем первую формулу, в которой задействована длина стороны:
Вычисление площади правильного шестиугольника

Задание 2
Вычислите площадь правильного шестиугольника, ели радиус описанной вокруг нее окружности равен 15 см.

Решение:
Воспользуемся второй формулой (через радиус окружности):
Вычисление площади правильного шестиугольника

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Введите свой комментарий
Пожалуйста, введите свое Имя