Теорема о сумме углов треугольника: формула и задачи

32

В данной публикации мы рассмотрим одну из главных теорем в евклидовой геометрии, теорему о сумме углов треугольника, а также, научимся применять ее на практике для решения задач.

Формулировка и формула теоремы

Сумма углов любого треугольника на плоскости равна 180°.

α + β + γ = 180°

Теорема о сумме углов треугольника

Следствие:

Из теоремы следует, что у любого треугольника два угла – острые, т.е. менее 90°.

В нашем случае – это α и γ.

Примеры задач

Задание 1
Дан треугольник, острые углы которого равны 30° и 43°. Найдите значение третьего угла.

Решение:
Исходя из теоремы, третий угол равен: 180° – 30° – 43° = 107°.

Задание 2
В равнобедренном треугольнике угол, прилегающий к основанию, равен 35°. Найдите противолежащий к основанию угол.

Решение:
Как мы знаем, в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит их сумма равняется 70° (35° * 2). Следовательно, неизвестный угол составляет 110° (180° – 70°).

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Введите свой комментарий
Пожалуйста, введите свое Имя