В данной публикации мы рассмотрим одну из главных теорем в евклидовой геометрии, теорему о сумме углов треугольника, а также, научимся применять ее на практике для решения задач.
Формулировка и формула теоремы
Сумма углов любого треугольника на плоскости равна 180°.
α + β + γ = 180°
Следствие:
Из теоремы следует, что у любого треугольника два угла – острые, т.е. менее 90°.
В нашем случае – это α и γ.
Примеры задач
Задание 1
Дан треугольник, острые углы которого равны 30° и 43°. Найдите значение третьего угла.
Решение:
Исходя из теоремы, третий угол равен: 180° – 30° – 43° = 107°.
Задание 2
В равнобедренном треугольнике угол, прилегающий к основанию, равен 35°. Найдите противолежащий к основанию угол.
Решение:
Как мы знаем, в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит их сумма равняется 70° (35° * 2). Следовательно, неизвестный угол составляет 110° (180° – 70°).
