Нахождение радиуса цилиндра: формула и примеры

307

В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить радиус цилиндра и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Формулы вычисления радиуса цилиндра

Радиус цилиндра

1. Через объем и высоту

Радиус цилиндра рассчитывается по формуле:

Формула радиуса цилиндра через объем и высоту

V – объем цилиндра; считается как произведение числа π на высоту фигуры на квадрат радиуса круга, являющего ее основанием.

V = πR2h

  • R – радиус основания цилиндра, т.е. окружности;
  • π – число, округленное значение которого равняется 3,14.

2. Через площадь боковой поверхности

Радиус цилиндра считается таким образом:

Формула радиуса цилиндра через площадь боковой поверхности

Sбок. – площадь боковой поверхности цилиндра; равна произведению длины окружности (2πR), являющейся основанием фигуры, на его высоту:

S = 2πRh

3. Через полную площадь поверхности

Радиус цилиндра равен:

Формула радиуса цилиндра через полную площадь поверхности

Данная формула получена следующим образом:

S – полная площадь поверхности фигуры, равная:

S = 2πRh + 2πR2 или S = 2πR(h + R)

Возьмем первое выражение. Если перенести S в правую часть, получим:

2πR2 + 2πRh – S = 0

Можно заметить, что это квадратное уравнение вида ax+ bx + c = 0, где:

  • a = 2π
  • b = 2πh
  • c = -S

R является корнем данного уравнения (x). Подставив в стандартную формулу для расчета корней наши значения a, b и с получаем*:

Формула радиуса цилиндра через полную площадь поверхности

* в нашем случае – только один положительный корень, т.к. радиус не может быть отрицательным.

Примеры задач

Задание 1
Высота цилиндра равняется 5 см, а объем – 141,3 см3. Вычислите его радиус.

Решение:
Воспользуемся соответствующей формулой, подставив в нее известные по условиям задачи значения:
Вычисление радиуса цилиндра через объем и высоту

Задание 2
Найдите радиус цилиндра, если площадь его боковой поверхности равна 175,84 см2, а высота составляет 7 см.

Решение:
Применим формулу, в которой задействованы заданные величины:
Вычисление радиуса цилиндра через площадь боковой поверхности

Задание 3
Рассчитайте радиус цилиндра, если полная площадь его поверхности – 602,88 см2, а высота – 10 см.

Решение:
Используем третью формулу для нахождения неизвестной величины:
Расчет радиуса цилиндра через полную площадь поверхности

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Введите свой комментарий
Пожалуйста, введите свое Имя