Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

336

В данной публикации мы рассмотрим определение, свойства и признаки одной из основных геометрических фигур – прямоугольника. Также приведем формулы, с помощью которых можно найти его площадь и периметр.

Определение прямоугольника

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы равны 90° (т.е. являются прямыми).

Прямоугольник ABCD

∠ABC = ∠BCD = ∠BAD = ADC = 90°

Прямоугольник состоит из:

  • длины – более длинная пара сторон. Обычно обозначаются латинской буквой, например, a;
  • ширины – более короткая пара сторон. Чаще всего обозначаются как b.

Сам прямоугольник обычно записывается путем перечисления его вершин, например, ABCD в нашем случае.

Примечание: Прямоугольник является разновидностью параллелограмма.

Свойства прямоугольника

Свойство 1

Противоположные стороны прямоугольника попарно параллельны и равны.

Попарное равенство и параллельность сторон прямоугольника

  • AD = BC = a, AD || BC
  • AB = CD = b, AB || CD

Свойство 2

Длина и ширина прямоугольника одновременно являются его высотами, т.к. они взаимно перпендикулярны.

Высоты прямоугольника

  • a – это высота h1, проведенная к стороне b
  • b – это высота h2, проведенная к стороне a

Свойство 3

Если соединить середины сторон прямоугольника, то получится ромб.

Ромб внутри прямоугольника

Свойство 4

Квадрат диагонали (d) прямоугольника равняется сумме квадратов его смежных сторон.

d2 = a2 + b2

Диагональ прямоугольника

Это следует из теоремы Пифагора, которую можно применить к любому из прямоугольных треугольников, которые образуются в результате деления диагональю прямоугольника.

Свойство 5

Диагонали прямоугольника равны, и в точке пересечения делятся пополам.

Равенство диагоналей прямоугольника

  • AC = BD = d
  • AE = EC = BE = ED

Свойство 6

Около любого прямоугольника можно описать окружность, радиус (R) которой равен половине диагонали этого прямоугольника.

Описанная около прямоугольника окружность

Следовательно, диаметр окружности равен полной длине диагонали прямоугольника.

Признаки прямоугольника

Параллелограмм является прямоугольником, если верно одно из следующих утверждений:

  • Его диагонали равны.
  • Все его углы равны.
  • Если квадрат диагонали равен сумме квадратов его смежных сторон.

Формулы

1. Площадь прямоугольника (S):

S = a ⋅ b

2. Периметр прямоугольника (P):

P = a + a + b + b = 2a + 2b

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии