Нахождение радиуса вписанной в треугольник окружности

279

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить радиус окружности, вписанной в произвольный (любой), прямоугольный, равнобедренный или равносторонний треугольник. Также разберем примеры решения задач для закрепления представленного теоретического материала.

Формулы вычисления радиуса вписанной окружности

Произвольный треугольник

Радиус окружности, вписанной в любой треугольник, равняется удвоенной площади треугольника, деленной на его периметр.

Формула расчета радиуса вписанной в треугольник окружности

Треугольник abc со вписанной окружностью с радиусом r

где a, b, c – стороны треугольника, S – его площадь.

Прямоугольный треугольник

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равняется дроби, в числителе которого сумма катетов минус гипотенуза, в знаменателе – число 2.

Формула вычисления радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности

Прямоугольный треугольник со вписанной окружностью

где a и b – катеты, c – гипотенуза треугольника.

Равнобедренный треугольник

Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности вычисляется по формуле ниже:

Формула вычисления радиуса вписанной в равнобедренный треугольник окружности

Равнобедренный треугольник со вписанной окружностью

где a – боковые стороны, b – основание треугольника.

Равносторонний треугольник

Радиус вписанной в правильный (равносторонний) треугольник окружности рассчитывается следующим образом:

Формула вычисления радиуса вписанной в равносторонний треугольник окружности

Равносторонний треугольник со вписанной окружностью

где a – сторона треугольника.

Примеры задач

Задание 1
Дан треугольник со сторонами 5, 7 и 10 см. Вычислите радиус вписанной в него окружности.

Решение
Сперва вычислим площадь треугольника. Для этого применим формулу Герона:

Примера расчета площади треугольника по формуле Герона

Остается только применить соответствующую формулу для вычисления радиуса круга:

Пример расчета радиуса вписанной в треугольник окружности через стороны и площадь

Задание 2
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 16 см, а основание 7 см. Найдите радиус вписанной в фигуру окружности.

Решение
Воспользуемся подходящей формулой, подставив в нее известные значения:

Пример вычисления радиуса вписанной в равнобедренный треугольник окружности

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Введите свой комментарий
Пожалуйста, введите свое Имя