Свойства равнобедренного треугольника: теория и задача

47

В данной публикации мы рассмотрим определение и свойства равнобедренного треугольника. Также разберем пример решения задачи для закрепления теоретического материала.

Определение равнобедренного треугольника

Равнобедренным называют треугольник, в котором две стороны имеют одинаковую длину (называются боковыми). Оставшаяся третья сторона является основанием фигуры.

Равнобедренный треугольник

Свойства равнобедренного треугольника

Свойство 1

В равнобедренном треугольнике углы при основании (т.е. между боковыми сторонами и основанием) равны. Это значит, что α = β.

Свойства равнобедренного треугольника (углы при основании)

Обратная формулировка: 

Если углы при основании треугольника равны, значит он является равнобедренным.

Свойство 2

В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, одновременно является и биссектрисой угла и медианой, проведенной к основанию.

Свойства равнобедренного треугольника (биссектриса, медиана и высота к основанию)

BD – медиана и высота к основанию AC, а также биссектриса угла ABC.

  • BD перпендикулярна AC => ∠ADB = ∠CDB = 90°
  • AD = DC
  • ∠ABD = ∠DBC

Свойство 3

Центры вписанной и описанной вокруг равнобедренного треугольника окружностей лежат на одном отрезке, являющимся биссектрисой, медианой и высотой, проведенной к основанию.

Описанная вокруг и вписанная в равнобедренный треугольник окружности

  • O1 и O2 – расположены на одном отрезке;
  • R – радиус описанной окружности;
  • r – радиус вписанной окружности.

Пример задачи

Дан равнобедренный треугольник, в котором длина основания в полтора раза больше боковой стороны. Периметр фигуры равняется 14 см. Найдите длины всех сторон.

Решение
Нарисуем чертеж согласно условиям задачи, приняв боковую сторону за a.

Свойства равнобедренного треугольника (пример)

В таком случае, основание AC равняется 1,5a.
Периметр треугольника – это сумма всех его сторон:
AB + BC + AC = a + a + 1,5a = 3,5a = 14.
Т.е. a = 4.

Следовательно, боковая сторона равна 4 см, а основание – 6 см (4 см ⋅1,5).

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Введите свой комментарий
Пожалуйста, введите свое Имя