В данной публикации мы рассмотрим определение и свойства равнобедренного треугольника. Также разберем пример решения задачи для закрепления теоретического материала.
Определение равнобедренного треугольника
Равнобедренным называют треугольник, в котором две стороны имеют одинаковую длину (называются боковыми). Оставшаяся третья сторона является основанием фигуры.
Свойства равнобедренного треугольника
Свойство 1
В равнобедренном треугольнике углы при основании (т.е. между боковыми сторонами и основанием) равны. Это значит, что α = β.
Обратная формулировка:
Если углы при основании треугольника равны, значит он является равнобедренным.
Свойство 2
В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, одновременно является и биссектрисой угла и медианой, проведенной к основанию.
BD – медиана и высота к основанию AC, а также биссектриса угла ABC.
- BD перпендикулярна AC => ∠ADB = ∠CDB = 90°
- AD = DC
- ∠ABD = ∠DBC
Свойство 3
Центры вписанной и описанной вокруг равнобедренного треугольника окружностей лежат на одном отрезке, являющимся биссектрисой, медианой и высотой, проведенной к основанию.
- O1 и O2 – расположены на одном отрезке;
- R – радиус описанной окружности;
- r – радиус вписанной окружности.
Пример задачи
Дан равнобедренный треугольник, в котором длина основания в полтора раза больше боковой стороны. Периметр фигуры равняется 14 см. Найдите длины всех сторон.
Решение
Нарисуем чертеж согласно условиям задачи, приняв боковую сторону за a.
В таком случае, основание AC равняется 1,5a.
Периметр треугольника – это сумма всех его сторон:
AB + BC + AC = a + a + 1,5a = 3,5a = 14.
Т.е. a = 4.
Следовательно, боковая сторона равна 4 см, а основание – 6 см (4 см ⋅1,5).
