Нахождение объема тетраэдра: формула и задачи

673

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти объем тетраэдра и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Формула вычисления объема тетраэдра

1. Общая формула (через площадь основания и высоту)

Объем (V) тетраэдра считается также, как и объем любой пирамиды. Он равняется одной третьей произведения площади любой грани и высоты, опущенной на нее:

Формула объема тетраэдра

Объем тетраэдра

  • S – площадь грани ABC, в данном случае выступающего в роли основания
  • h – высота, опущенная на грань ABC

2. Объем правильного тетраэдра

В правильном тетраэдре все грани являются равносторонними треугольниками. Объем данной фигуры равен одной двенадцатой произведения длины его ребра в кубе на квадратный корень из числа 2.

Объем правильного третраэдра

Объем правильного тетраэдра

Т.к. это правильный тетраэдр, все его ребра равны (AB = BC = AC = AD = BD = CD).

Примеры задач

Задание 1
Площадь одной из граней тетраэдра равна 24 см2, а высоту, опущенная на нее – 9 см. Найдите объем фигуры.

Решение:
Применим общую формулу и получаем:
Расчет объема тетраэдра

Задание 2
Дан правильный тетраэдр, ребро которого равняется 8 см. Найдите его объем.

Решение:
Воспользуемся формулой для расчета объема правильной фигуры:
Вычисление объема правильного тетраэдра

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Введите свой комментарий
Пожалуйста, введите свое Имя