Признаки равенства прямоугольных треугольников

115

В данной публикации мы рассмотрим признаки равенства прямоугольных треугольников, изучаемые по геометрии 7 класса. Также разберем пример решения задачи для закрепления изложенного материала.

Равенство прямоугольных треугольников

Два прямоугольных треугольника равны, если они соответствуют одному из следующих условий.

1 признак

Катет и гипотенуза первого прямоугольного треугольника равны катету и гипотенузе второго треугольника.

Равенство прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе

2 признак

Два катета первого прямоугольного треугольника равны двум катетам второго треугольника.

Равенство прямоугольных треугольников по двум катетам

3 признак

Катет и острый угол первого прямоугольного треугольника равны катету и острому углу второго треугольника.

Равенство прямоугольных треугольников по катету и острому углу

4 признак

Гипотенуза и острый угол первого прямоугольного треугольника равны гипотенузе и острому углу второго треугольника.

Равенство прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу

Пример задачи

Дана трапеция ABCD, в которой на основание AD опущены две высоты – BE и CF. При этом отрезки AE и FD равны. Докажите, что трапеция ABCD – равнобокая.

Равнобокая трапеция

Решение

Трапеция ABCD является равнобокой, если равны AB и CD.

Опущенные на основание AD высоты образуют два прямоугольных треугольника – △ABE и △FCD.

По условиям задачи AE и FD, которые являются катетами рассматриваемых треугольников, равны.

BE и CF – это высоты трапеции, одновременно являющиеся катетами наших треугольников. Как расстояния между двумя параллельными линиями (основаниями трапеции), они также имеют одинаковую длину.

Таким образом, мы имеем два прямоугольных треугольника c равными катетами (AE=FD и BE=CF). Это является одним из признаков равенства фигур.

Это значит, что AB=CD (гипотенузы треугольников). Отсюда следует, что трапеция ABCD – равнобокая.

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Введите свой комментарий
Пожалуйста, введите свое Имя