Треугольник – это геометрическая фигура, которая состоит из трех сторон, образованных путем соединения трех точек на плоскости, не принадлежащих одной прямой.
Формулы вычисления площади
1. По длине стороны и высоты
Площадь треугольника (S) равняется половине произведения длины стороны и высоты, проведенной к ней:
S = 1/2*a*h
2. Формула Герона
Для нахождения площади треугольника необходимо знать длины всех его сторон. Считается она следующим образом:
S = √p(p-a)(p-b)(p-c)
p – полупериметр треугольника, считается по формуле: p=(a+b+c)/2.
3. Площадь прямоугольного треугольника равняется половине произведения его катетов:
S = 1/2*a*b
4. Площадь равнобедренного треугольника рассчитывается по следующей формуле:
5. Площадь равностороннего треугольника (все стороны фигуры равны) считается так:
Примеры задач
Задание 1
Найдите площадь треугольника, если одна из его сторон равна 7 см, а высота, проведенная к ней – 5 см.
Решение:
Используем формулу, в которой участвуют длина стороны и высота: S = 1/2 * 7 см * 5 см = 17,5 см2.
Задание 2
Найдите площадь треугольника, стороны которого равны 3, 4 и 5 см.
Решение 1:
Воспользуемся формулой Герона. Полупериметр (p) = (3+4+5)/2 = 6 см. Следовательно, S = √6(6-3)(6-4)(6-5) = 6 см2.
Решение 2:
Т.к. треугольник со сторонами 3, 4 и 5 – это прямоугольный треугольник, его площадь можно посчитать по соответствующей формуле: S = 1/2 * 3 см * 4 см = 6 см2.
