Нахождение площади треугольника: формула и примеры

670

Треугольник – это геометрическая фигура, которая состоит из трех сторон, образованных путем соединения трех точек на плоскости, не принадлежащих одной прямой.

Общие формулы расчета площади треугольника

1. По основанию и высоте

Площадь (S) треугольника равняется половине произведения его основания и высоты, проведенной к нему.

Формула расчета площади треугольника по основанию и высоте

Треугольник с основанием a и высотой h

2. Формула Герона

Для нахождения площади (S) треугольника необходимо знать длины всех его сторон. Считается она следующим образом:

Формула Герона для расчета площади треугольника по трем сторонам

p – полупериметр треугольника:

Формула расчета полупериметра треугольника

3. Через две стороны и угол между ними

Площадь треугольника (S) равняется половине произведения двух его сторон и синуса угла между ними.

Формула расчета площади треугольника через две стороны и угол между ними

Треугольник со сторонами a и b и углом α между ними

Площадь прямоугольного треугольника

Площадь (S) фигуры равняется половине произведения его катетов.

Формула расчета площади прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник с катетами a и b

Площадь равнобедренного треугольника

Площадь (S) рассчитывается по следующей формуле:

Формула расчета площади равнобедренного треугольника

Равнобедренный треугольник

Площадь равностороннего треугольника

Чтобы найти площадь правильного треугольника (все стороны фигуры равны), необходимо воспользоваться одной из формул ниже:

1. Через длину стороны

Формула расчета площади равностороннего треугольника

Равносторонний треугольник со стороной a

2. Через высоту

Формула расчета площади равностороннего треугольника через его высоту

Равносторонний треугольник с высотой h

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь треугольника, если одна из его сторон равна 7 см, а высота, проведенная к ней – 5 см.

Решение:
Используем формулу, в которой участвуют длина стороны и высота: S = 1/2 * 7 см * 5 см = 17,5 см2.

Задание 2
Найдите площадь треугольника, стороны которого равны 3, 4 и 5 см.

Решение 1:
Воспользуемся формулой Герона. Полупериметр (p) = (3+4+5)/2 = 6 см. Следовательно, S = √6(6-3)(6-4)(6-5) = 6 см2.

Решение 2:
Т.к. треугольник со сторонами 3, 4 и 5 – это прямоугольный треугольник, его площадь можно посчитать по соответствующей формуле: S = 1/2 * 3 см * 4 см = 6 см2.

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Введите свой комментарий
Пожалуйста, введите свое Имя