В данной публикации мы рассмотрим основные свойства конуса, сопроводив их соответствующими рисунками для лучшего восприятия представленной информации.
Примечание: определение конуса, его основные элементы и разновидности мы рассмотрели в отдельной публикации, поэтому далее на них подробно останавливаться не будем.
Свойства конуса
Приведенные свойства применимы к прямому круговому конусу (самый распространенный вид данной фигуры).
Свойство 1
Все образующие конуса имеют одинаковую длину.
Свойство 2
Конус образуется путем вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов на 360° или равнобедренного треугольника (состоит из двух равных прямоугольных треугольников) вокруг своей оси на 180°.
Следствия:
- Углы при основании конуса (т.е. между основанием и образующими) равны.
- Квадрат образующей конуса (гипотенуза прямоугольного треугольника) равняется сумме квадратов его высоты и радиуса основания (катеты прямоугольного треугольника).
c2 = a2 + b2 или l2 = R2 + h2
Свойство 3
При пересечении конуса любой плоскостью, параллельной его основанию, получается круг (коническое сечение). Образованная между основанием и данным кругом фигура – это усеченный конус.
Другие варианты конического сечения:
1. Если секущая плоскость не параллельна основанию конуса, то результатом сечения является эллипс.
2. Если секущая плоскость проходит через основание конуса, то результатом сечения является парабола/гипербола.
3. Результатом сечения конуса плоскостью, проходящей через его ось (или высоту), является равнобедренный треугольник.
Свойство 4
Центр тяжести конуса расположен на четверти его высоты, считая от основания.
