Основные свойства конуса

1045

В данной публикации мы рассмотрим основные свойства конуса, сопроводив их соответствующими рисунками для лучшего восприятия представленной информации.

Примечание: определение конуса, его основные элементы и разновидности мы рассмотрели в отдельной публикации, поэтому далее на них подробно останавливаться не будем.

Свойства конуса

Приведенные свойства применимы к прямому круговому конусу (самый распространенный вид данной фигуры).

Свойство 1

Все образующие конуса имеют одинаковую длину.

Равенство образующих конуса

Свойство 2

Конус образуется путем вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов на 360° или равнобедренного треугольника (состоит из двух равных прямоугольных треугольников) вокруг своей оси на 180°.

Образование конуса путем вращения прямоугольного или равнобедренного треугольника

Следствия:

  • Углы при основании конуса (т.е. между основанием и образующими) равны.
  • Квадрат образующей конуса (гипотенуза прямоугольного треугольника) равняется сумме квадратов его высоты и радиуса основания (катеты прямоугольного треугольника).
    c2 = a2 + b2 или l2 = R2 + h2

Свойство 3

При пересечении конуса любой плоскостью, параллельной его основанию, получается круг (коническое сечение). Образованная между основанием и данным кругом фигура – это усеченный конус.

Сечение конуса плоскостью параллельной его основанию

Другие варианты конического сечения:

1. Если секущая плоскость не параллельна основанию конуса, то результатом сечения является эллипс.

Сечение конуса плоскостью не параллельной его основанию

2. Если секущая плоскость проходит через основание конуса, то результатом сечения является парабола/гипербола.

Сечение конуса плоскостью пересекающей его основание

3. Результатом сечения конуса плоскостью, проходящей через его ось (или высоту), является равнобедренный треугольник.

Осевое сечение конуса (равнобедренный треугольник)

Свойство 4

Центр тяжести конуса расположен на четверти его высоты, считая от основания.

Центр тяжести конуса

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии