Что такое куб: определение, свойства, формулы

6773

В публикации мы рассмотрим определение и основные свойства куба, а также формулы, касающиеся данной геометрической фигуры (расчет площади поверхности, периметра ребер, объема, радиуса описанного/вписанного шара и т.д.).

Определение куба

Куб – это правильный многогранник, все грани которого являются квадратами.

Куб

  • Вершины куба – это точки, являющиеся вершинами его граней.
    Всего их 8: A, B, C, D, A1, B1, C1 и D1.
  • Ребра куба – это стороны его граней.
    Всего их 12: AB, BC, CD, AD, AA1, BB1, CC1, DD1, A1B1, B1C1, C1D1 и A1D1.
  • Грани куба – это квадраты, из которого состоит фигура.
    Всего их 6: ABCD, A1B1C1D1, AA1B1B, BB1C1C, CC1D1D и AA1D1D.

Примечание: куб является частным случаем параллелепипеда или призмы.

Свойства куба

Свойство 1

Как следует из определения, все ребра и грани куба равны. Также противоположные грани фигуры попарно параллельны, т.е.:

  • ABCD || A1B1C1D1
  • AA1B1B || CC1D1D
  • BB1C1C || AA1D1D

Свойство 2

Диагонали куба (их всего 4) равны и в точке пересечения делятся пополам.

Пересечение диагоналей куба

  • AC1 = BD1 = A1C = B1D (диагонали куба).
  • О – точка пересечения диагоналей:
    AO = OC1 = BO = OD1 = A1O = OC = B1O = OD.

Свойство 3

Все двугранные углы куба (углы между двумя гранями) равны 90°, т.е. являются прямыми.

Прямой двугранный угол куба

Например, на рисунке выше угол между гранями ABCD и AA1B1B является прямым.

Формулы для куба

Примем следующие обозначения, которые будут использоваться далее:

  • a – ребро куба;
  • d – диагональ куба или его грани.

Диагональ

Длина диагонали куба равняется длине его ребра, умноженной на квадратный корень из трех.

Формула для расчета диагонали куба через длину его ребра

Диагональ грани

Диагональ грани куба равна его ребру, умноженному на квадратный корень из двух.

Формула для расчета диагонали грани куба через длину его ребра

Площадь полной поверхности

Площадь полной поверхности куба равняется шести площадям его грани. В формуле может использоваться длина ребра или диагонали.

Формула расчета площади полной поверхности куба через длину его ребра/диагонали

Периметр ребер

Периметр куба равен длине его ребра, умноженной на 12. Также может рассчитываться через диагональ.

Формула расчета периметра куба через длину его ребра/диагонали

Объем

Объем куба равен длине его ребра, возведенной в куб.

Формула расчета объема куба через длину его ребра/диагонали

Радиус описанного вокруг шара

Радиус шара, описанного около куба, равняется половине его диагонали.

Формула расчета радиуса шара описанного вокруг куба через длину его ребра/диагонали

Радиус вписанного шара

Радиус вписанного в куб шара равен половине длины его ребра.

Формула расчета радиуса вписанного в куб шара через длину его ребра/диагонали

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии