Нахождение площади шарового сектора

220

В данной публикации мы рассмотрим формулу, с помощью которой можно вычислить площадь поверхности сектора шара, а также то, каким образом она получена.

Определение сектора шара

Сектор шара (или шаровый сектор) – это часть шара, состоящая из шарового сегмента и конуса, вершиной которого является центр шара, а основанием – основание соответствующего сегмента. На рисунке ниже сектор закрашен оранжевым цветом.

Сектор шара

  • R – радиус шара;
  • r – радиус основания сегмента и конуса;
  • h – высота сегмента; перпендикуляр от центра основания сегмента до точки на сфере.

Формула для нахождения площади сектора шара

Чтобы найти площадь поверхности шарового сектора необходимо сложить площади фигур, из которых он состоит: сферической поверхности соответствующего сегмента шара и боковой поверхности конуса.

Sсфер. пов. сегмента = 2πRh

Sбок. пов. конуса = πrR

Sпов. шар. сектора = 2πRh + πrR = πR(2h+r)

Примечания:

  • если вместо радиусов (R/r) известны соответствующие им диаметры (d), последние следует разделить на два, чтобы найти требуемые радиусы.
  • за значение π в формулах обычно принимается округленно значение, равное числу 3,14.
Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии