Нахождение радиуса описанной вокруг треугольника окружности

3704

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить радиус окружности, описанной около произвольного (любого), прямоугольного или равностороннего треугольника. Также разберем примеры решения задач для закрепления представленного теоретического материала.

Формулы вычисления радиуса описанной окружности

Произвольный треугольник

Радиус окружности, описанной вокруг любого треугольника, рассчитывается по формуле:

Формула расчета радиуса описанной вокруг треугольника окружности

Треугольник abc с описанной вокруг окружностью с радиусом R

где a, b, c – стороны треугольника, S – его площадь.

Прямоугольный треугольник

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине его гипотенузы или высоте, проведенной к гипотенузе.

Прямоугольный треугольник с описанной вокруг окружностью

Равносторонний треугольник

Радиус описанной около правильного треугольника окружности вычисляется по формуле:

Формула расчета радиуса описанной около равностороннего треугольника окружности

Равносторонний треугольник c описанной вокруг окружностью

где a – сторона треугольника.

Примеры задач

Задание 1
Дан треугольник со сторонами 4, 6 и 9 см. Найдите радиус описанной около него окружности.

Решение
Для начала нам необходимо найти площадь треугольника. Т.к. нам известны длины всех его сторон, можно применить формулу Герона:

Пример расчета площади треугольника по формуле Герона

Теперь мы можем воспользоваться первой формулой из перечисленных выше для расчета радиуса круга:

Пример расчета радиуса описанной вокруг треугольника окружности через его стороны и площадь

Задание 2
Дан треугольник, у которого известны две стороны из трех: 6 и 8 см. Найдите радиус описанной вокруг него окружности.

Решение
Треугольник со сторонами 6 и 8 см может быть только прямоугольным, причем известные по условиям задачи стороны являются его катетами. Таким образом, мы можем найти гипотенузу фигуры, воспользовавшись теоремой Пифагора:

Пример нахождения гипотенузы в прямоугольном треугольнике по Теореме Пифагора

Как мы знаем, радиус круга, описанного вокруг прямоугольного треугольника, равняется половине его гипотенузы, следовательно: R = 10 : 2 = 5.

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии