Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

124

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти объем пирамиды и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Формула вычисления объема пирамиды

1. Общая формула

Объем (V) пирамиды равняется одной третьей произведения ее высоты на площадь основания.

Формула объема пирамиды

Объем пирамиды

  • ABCD – основание;
  • E – вершина;
  • h – высота, перпендикулярная основанию.

2. Объем правильной треугольной пирамиды

Объем правильной треугольной пирамиды

Основанием правильной треугольной пирамиды является равносторонний треугольник (ABC), площадь которого вычисляется так (а – сторона треугольника):

Формула площади равностороннего треугольника

Подставляем данное выражение в формулу расчета объема фигуры и получаем:

Формула объема правильной треугольной пирамиды

3. Объем правильной четырехугольной пирамиды

Объем правильной четырехугольной пирамиды

Основанием правильной четырехугольной пирамиды является квадрат, площадь которого считается так: S = a2, где а – длина его стороны.

Следовательно, формулу объема можно представить в виде:

Формула объема правильной четырехугольной пирамиды

4. Объем правильной шестиугольной пирамиды

Объем правильной шестиугольной пирамиды

Основанием правильной шестиугольной пирамиды является правильный шестиугольник, площадь которого вычисляется по формуле (а – сторона основания):

Формула площади основания правильного шестиугольника

С учетом этого, объем фигуры считается так:

Формула объема правильного шестиугольника

Примеры задач

Задание 1
Найдите объем правильной треугольной пирамиды, если известно, что ее высота составляет 16 см, а длина стороны ее основания – 8 см.

Решение:
Воспользуемся соответствующей формулой, подставив в нее известные значения:
Формула расчета объема правильной треугольной пирамиды

Задание 2
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 12 см, а сторона ее основания – 3 см. Найдите объем фигуры.

Решение:
Площадь квадрата, который является основанием пирамиды, равна 9 см2 (3 см ⋅ 3 см). Следовательно, объем равен:
Формула расчета объема правильной четырехугольной пирамиды

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Введите свой комментарий
Пожалуйста, введите свое Имя