Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Определение

Синус острого угла α (sin α) – это отношение противолежащего катета (a) к гипотенузе (c) в прямоугольном треугольнике.

sin α = a / c

Например:
a = 3
c = 5
sin α = a / c = 3 / 5 = 0.6

График синуса

Функция синуса пишется как y = sin (x). График называется синусоидой и в общем виде выглядит следующим образом:

Синусоида – это периодическая функция с периодом T = 2π.

Свойства синуса

Ниже в табличном виде представлены основные свойства синуса с формулами:

Свойство	Формула
Симметричность	sin (-α) = -sin α
Симметричность	sin (90°- α) = cos α
Пифагорейская тригонометрическая идентичность	sin2 α + cos2 α = 1
	sin α = cos α tg α
	sin α = 1 / csc α
Синус двойного угла	sin 2α = 2 sin α cos α
Синус суммы углов	sin (α+β) = sin α cos β + cos α sin β
Синус разности углов	sin (α-β) = sin α cos β - cos α sin β
Сумма синусов
Разность синусов
Произведение синусов
Произведение синуса и косинуса
Закон синуса	a / sin α = b / sin β = c / sin γ
Производная синуса	sin' x = cos x
Интеграл синуса	∫ sin x dx = -cos x + C
Формула Эйлера	sin x = (eix - e-ix) / 2i

microexcel.ru

Обратная к синусу функция

Арксинус x – это обратная функция к синусу x, при -1≤x≤1.

Если синус угла у равняется х (sin y = x), значит арксинус x равен у:

arcsin x = sin^-1 x = y

Таблица синусов