Обратная тригонометрическая функция: Арккосинус (arccos)

86698

Содержание скрыть

Определение

Арккосинус (arccos) – это обратная тригонометрическая функция.

Арккосинус x определяется как функция, обратная к косинусу x, при -1≤x≤1.

Если косинус угла у равен х (cos y = x), значит арккосинус x равняется y:

arccos x = cos^-1 x = y

Примечание: cos^-1x означает обратный косинус, а не косинус в степени -1.

Например:

arccos 1 = cos^-1 1 = 0° (0 рад)

Функция арккосинуса пишется как y = arccos (x). График в общем виде выглядит следующим образом:

График арккосинуса

Ниже в табличном виде представлены основные свойства арккосинуса с формулами.


Свойство	Формула
Косинус арккосинуса	cos( arccos x ) = x
Арккосинус косинуса	arccos( cos x ) = x + 2kπ, где k∈ℤ (k - целое число)
Арккосинус отрицательного числа	arccos(-x) = π - arccos x = 180° - arccos x
Дополнительные углы	arccos x = π/2 - arcsin x = 90° - arcsin x
Сумма арккосинусов
Разность арккосинусов
Арккосинус синуса	arccos( sin x ) = -x - (2k+0.5)π
Синус арккосинуса
Тангенс арккосинуса
Производная арккосинуса
Неопределенный интеграл арккосинуса