Обратная тригонометрическая функция: Арксинус (arcsin)

Определение

Арксинус (arcsin) – это обратная тригонометрическая функция.

Арксинус x определяется как функция, обратная к синусу x, при -1≤x≤1.

Если синус угла у равен х (sin y = x), значит арксинус x равняется y:

arcsin x = sin^-1 x = y

Примечание: sin^-1x означает обратный синус, а не синус в степени -1.

Например:

arcsin 1 = sin^-1 1 = 90° (π/2 рад)

График арксинуса

Функция арксинуса пишется как y = arcsin (x). График в общем виде выглядит следующим образом (-1≤x≤1, -π/2≤y≤π/2):

Свойства арксинуса

Ниже в табличном виде представлены основные свойства арксинуса с формулами.

Свойство	Формула
Синус арксинуса	sin (arcsin x) = x
Арксинус синуса	arcsin (sin x) = x + 2kπ, где k∈ℤ (k - целое число)
Арксинус отрицательного числа	arcsin (-x) = -arcsin x
Дополнительные углы	arcsin x = π/2 - arccos x = 90° - arccos x
Сумма арксинусов
Разность арксинусов
Косинус арксинуса
Тангенс арксинуса
Производная арксинуса
Неопределенный интеграл арксинуса

microexcel.ru

Таблица арксинусов