Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Определение

Тангенс острого угла α (tg α или tan α) – это отношение противолежащего катета (a) к прилежащему (b) в прямоугольном треугольнике.

tg α = a / b

Например:
a = 3
b = 4
tg α = a / b = 3 / 4 = 0.75

График тангенса

Функция тангенса пишется как y = tg (x). График в общем виде выглядит следующим образом:

Свойства тангенса

Ниже в табличном виде представлены основные свойства тангенса с формулами.

Свойство	Формула
Симметричность	tg (-α) = -tg α
Симметричность	tg (90°- α) = ctg α
Тригонометрические тождества	tg α = sin α / cos α
	tg α = 1 / ctg α
Тангенс двойного угла	tg 2α = 2 tg α / (1 - tg2α)
Тангенс суммы углов	tg (α+β) = (tg α + tg β) / (1 - tg α tg β)
Тангенс разности углов	tg (α-β) = (tg α - tg β) / (1 + tg α tg β)
Сумма тангенсов	tg α + tg β = sin (α + β) / cos α cos β
Разность тангенсов	tg α - tg β = sin (α - β) / cos α cos β
Произведение тангенсов	tg α tg β = (tg α + tg β) / (ctg α + ctg β)
Произведение тангенса и котангенса	tg α ctg β = (tg α + ctg β) / (ctg α + tg β)
Производная тангенса	tg' x = 1 / cos2 (x)
Интеграл тангенса	∫ tg x dx = -ln |cos x| + C
Формула Эйлера	tg x = (eix - e-ix) / i(eix + e-ix)

microexcel.ru

Обратная к тангенсу функция

Арктангенс x – это обратная функция к тангенсу x, где x – любое число (x∈ℝ).

Если тангенс угла у равняется х (tg y = x), значит арктангенс x равен у:

arctg x = tg^-1 x = y

Например:

arctg 1 = tg^-1 1 = 45° = π/4 рад

Таблица тангенсов