Тригонометрическая функция: Котангенс угла (ctg)

23

Определение

Котангенс острого угла α (ctg α или cotan α) – это отношение прилежащего катета (b) к противолежащему (a) в прямоугольном треугольнике.

ctg α = b / a

Котангенс угла

Например:
a = 3
b = 4
ctg α = b / a = 4 / 3 ≈ 1,334.

График котангенса

Функция котангенса пишется как y = ctg (x). График в общем виде выглядит следующим образом (x, –∞ < y < +∞):

График котангенса

Свойства котангенса

Ниже в табличном виде представлены основные свойства котангенса с формулами.

Свойство Формула
Четность/симметричность ctg (-α) = -ctg α
Четность/симметричность ctg (90°- α) = tg α
Тригонометрические тождества ctg α = cos α / sin α
ctg α = 1 / tg α
Котангенс двойного угла ctg 2α = (ctg2α - 1) / 2 ctg α
Котангенс суммы углов ctg (α+β) = (ctg α ctg β - 1) / (ctg β + ctg α)
Котангенс разности углов ctg (α-β) = (ctg α ctg β + 1) / (ctg β - ctg α)
Сумма котангенсов
Разность котангенсов
Произведение котангенсов ctg α ctg β = (ctg α + ctg β) / (tg α + tg β)
Проивезедение котангенса и тангенса tg α ctg β = (tg α + ctg β) / (ctg α + tg β)
Производная котангенса ctg' x = 1 / sin2 (x)
Интеграл котангенса ∫ ctg x dx = ln |sin x| + C
Формула Эйлера ctg x = i(eix + e-ix) / (eix - e-ix)
microexcel.ru

Обратная к котангенсу функция

Арккотангенс x – это обратная функция к котангенсу x.

Если котангенс угла у равняется х (ctg y = x), значит арккотангенс x равен у:

arcctg x = ctg-1 x = y

Таблица котангенсов

x (°)x (рад) ctg x
0 0
30 π/6 3
45 π/4 1
60 π/3 1/√3
90 π/2 0
120 2π/3 -1/√3
135 3π/4 -1
150 5π/6 -√3
180 π
210 7π/6 3
225 5π/4 1
240 4π/3 1/√3
270 3π/2 0
300 5π/3 -1/√3
315 7π/4 -1
330 11π/6 -√3
360
microexcel.ru

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Введите свой комментарий
Пожалуйста, введите свое Имя