Тригонометрическая функция: Котангенс угла (ctg)

Определение

Котангенс острого угла α (ctg α или cotan α) – это отношение прилежащего катета (b) к противолежащему (a) в прямоугольном треугольнике.

ctg α = b / a

Например:
a = 3
b = 4
ctg α = b / a = 4 / 3 ≈ 1,334.

График котангенса

Функция котангенса пишется как y = ctg (x). График в общем виде выглядит следующим образом (x ≠ nπ, –∞ < y < +∞):

Свойства котангенса

Ниже в табличном виде представлены основные свойства котангенса с формулами.

Свойство	Формула
Четность/симметричность	ctg (-α) = -ctg α
Четность/симметричность	ctg (90°- α) = tg α
Тригонометрические тождества	ctg α = cos α / sin α
	ctg α = 1 / tg α
Котангенс двойного угла	ctg 2α = (ctg2α - 1) / 2 ctg α
Котангенс суммы углов	ctg (α+β) = (ctg α ctg β - 1) / (ctg β + ctg α)
Котангенс разности углов	ctg (α-β) = (ctg α ctg β + 1) / (ctg β - ctg α)
Сумма котангенсов
Разность котангенсов
Произведение котангенсов	ctg α ctg β = (ctg α + ctg β) / (tg α + tg β)
Проивезедение котангенса и тангенса	tg α ctg β = (tg α + ctg β) / (ctg α + tg β)
Производная котангенса	ctg' x = 1 / sin2 (x)
Интеграл котангенса	∫ ctg x dx = ln |sin x| + C
Формула Эйлера	ctg x = i(eix + e-ix) / (eix - e-ix)

microexcel.ru

Обратная к котангенсу функция

Арккотангенс x – это обратная функция к котангенсу x.

Если котангенс угла у равняется х (ctg y = x), значит арккотангенс x равен у:

arcctg x = ctg^-1 x = y

Таблица котангенсов