Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

702

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь поверхности конуса и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Формула вычисления площади конуса

1. Боковая поверхность

Площадь (S) боковой поверхности конуса равняется произведению числа π на радиус основания и на длину образующей.

S = π R l

Площадь поверхности конуса

Образующая (l) соединяет вершину конуса и границу основания, другими словами, точку на окружности.

Примечание: в вычислениях значение числа π округляется до 3,14.

2. Основание

Основанием конуса является круг, площадь которого вычисляется так:

S = π R2

Учитывая то, что диаметр круга равняется двум его радиусам (d = 2R), данную формулу можно представить в виде:

S = π (d/2)2

3. Полная площадь

Для вычисления суммарной площади конуса следует сложить площади боковой поверхности и основания:

S = πl + π R2 или S = π R (l + R)

Примеры задач

Задание 1
Вычислите площадь боковой поверхности конуса, если известно, что его радиус равен 16 см, а длина образующей – 5 см.

Решение:
Используем соответствующую формулу с известными нам величинами:
S = 3,14 ⋅ 16 см ⋅ 5 см = 251,2 см2.

Задание 2
Высота конуса равна 4 см, а его радиус – 3 см. Найдите суммарную площадь поверхности фигуры.

Решение:
Если рассмотреть конус в сечении, то можно заметить, что его высота, радиус и образующая представляют собой прямоугольный треугольник. Следовательно, воспользовавшись теоремой Пифагора, можно найти длину образующей (является гипотенузой):
l2 = (4 см)2 + (3 см)2 = 25 см2.
l = 5 см.

Осталось только использовать найденное и известные по условиям задачи значения, чтобы рассчитать площадь:
S = 3,14 ⋅ 3 см ⋅ (5 см + 3 см)  = 75,36 см2.

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Введите свой комментарий
Пожалуйста, введите свое Имя