В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить объем шарового слоя (среза шара), а также пример решения задачи для демонстрации их практического применения.
Определение шарового слоя
Шаровый слой (или срез шара) – это часть шара, оставшаяся между двумя пересекающими его параллельными плоскостями. На рисунке ниже окрашен в желтый цвет.
- R – радиус шара;
- r1 – радиус первого основания среза;
- r2 – радиус второго основания среза;
- h – высота шарового слоя; перпендикуляр от центра первого основания до центра второго.
Формула для нахождения объема шарового слоя
Чтобы найти объем шарового слоя (среза шара), необходимо знать его высоту, а также радиусы двух его оснований.
Эта же формула может быть представлена слегка в другом виде:
Примечания:
- если вместо радиусов оснований (r1 и r2) известны их диаметры (d1 и d2), последние нужно поделить на 2 для получения соответствующих им радиусов.
- число π обычно округляется до 3,14.
Пример задачи
Найдите объем шарового слоя, если радиусы его оснований равны 3,4 см и 5,2 см, а высота составляет
Решение
Все что нам нужно сделать в данном случае – это подставить известные значения в одну из формул, приведенных выше (в качестве примера выберем вторую):
