Что такое ромб: определение, свойства, признаки

665

В данной публикации мы рассмотрим определение, свойства и признаки (с рисунками) одной из основных геометрических фигур – ромба.

Определение ромба

Ромб – это фигура на плоскости; разновидность параллелограмма, у которого все четыре стороны равны и попарно параллельны. Обычно ромб обозначается названиями его вершин (например, ABCD), а длина его стороны – строчной латинской буквой (например, a).

Ромб ABCD со стороной a

  • AB = BC = CD = AD = a
  • AB параллельна CD, BC параллельна AD.

Примечание: квадрат является частным случаем ромба.

Свойства ромба

Свойство 1

Противоположные углы ромба равны между собой, а сумма соседних углов составляет 180°.

Равенство противоположных углов ромба

  • ∠ABC = ∠ADC, ∠BAD = ∠BCD
  • α + β = 180°

Свойство 2

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам.

Диагонали ромба

  • диагональ BD (d1) перпендикулярна диагонали AC (d2)
  • AE = EC
  • BE = ED

В результате пересечения диагоналей ромб делится на 4 прямоугольных треугольника: ΔAEB, ΔBEC, ΔAED и ΔDEC.

Свойство 3

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Диагонали ромба

Свойство 4

Сторону ромба a можно найти через его диагонали d1 и d2 (согласно теореме Пифагора).

Формула нахождения стороны ромба через его диагонали

Диагонали ромба

  • a – гипотенуза любого из 4 прямоугольных треугольников (например, ΔBEC);
  • половины диагоналей d1 и d2 – катеты треугольников.

Свойство 5

В любой ромб можно вписать окружность, центр которой лежит на пересечении его диагоналей.

Вписанная в ромб окружность

Радиус вписанной в ромб окружности r вычисляется по формуле:

Формула нахождения радиуса вписанной в ромб окружности

Признаки ромба

Параллелограмм является ромбом только в том случае, если для него верно одно из следующих утверждений:

  1. Его диагонали пересекаются под прямым углом.
  2. Если его диагонали являются биссектрисами его углов.
  3. Две смежные стороны равны (следовательно, все стороны равны).

Примечание: Любой четырехугольник, стороны которого равны, является ромбом.

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии