Свойства равнобедренной (равнобокой) трапеции

451

В данной публикации мы рассмотрим определение и основные свойства равнобедренной трапеции.

Напомним, трапеция называется равнобедренной (или равнобокой), если ее боковые стороны равны, т.е. AB = CD.

Равнобедренная (равнобокая) трапеция

Свойство 1

Углы при любом из оснований равнобедренной трапеции равны.

Равенство углов при основании равнобедренной трапеции

  • ∠DAB = ∠ADC = α
  • ∠ABC = ∠DCB = β

Свойство 2

Сумма противоположных углов трапеции равняется 180°.

Для рисунка выше: α + β = 180°.

Свойство 3

Диагонали равнобедренной трапеции имеют одинаковую длину.

Равенство диагоналей равнобедренной трапеции

AC = BD = d

Свойство 4

Высота равнобедренной трапеции BE, опущенная на основание большей длины AD, делит его на два отрезка: первый равняется половине суммы оснований, второй – половине их разности.

Деление основания трапеции ее высотой

Формула для нахождения длины части основания равнобедренной трапеции

Формула для нахождения длины части основания равнобедренной трапеции

Свойство 5

Отрезок MN, соединяющий середины оснований равнобокой трапеции, перпендикулярен этим основаниям.

Отрезок между серединами оснований равнобедренной трапеции

Прямая, проходящая через середины оснований равнобедренной трапеции, называется ее осью симметрии.

Свойство 6

Вокруг любой равнобедренной трапеции можно описать окружность.

Описанная около равнобедренной трапеции окружность

Свойство 7

Если сумма оснований равнобокой трапеции равно удвоенной длине ее боковой стороны, в нее можно вписать окружность.

Вписанная в равнобедренную трапецию окружность

Радиус такой окружности равняется половине высоты трапеции, т.е. R = h/2.

Примечание: остальные свойства, которые применимы ко всем видам трапеций, приведены в нашей публикации – “Что такое трапеция: определение, виды, свойства”.

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии