Что такое средняя линия трапеции

276

В данной публикации мы рассмотрим определение, свойства и признак средней линии трапеции, а также разберем пример решения задачи для лучшего понимания изложенного материала.

Определение средней линии трапеции

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, называется ее средней линией.

Средняя линия трапеции

  • LM – средняя линия трапеции ABCD
  • L – середина стороны AB, т.е. AL = LB
  • M – середина стороны CD, т.е. CM = MD

Свойства средней линии трапеции

Свойство 1

Средняя линия трапеции параллельна ее основаниям и равняется их полусумме.

Для рисунка выше:

Формула для нахождения средней линии трапеции через длины ее оснований

Свойство 2

Средняя линия трапеции делит пополам любой отрезок, концы которого лежат на основаниях данной трапеции.

Средняя линия трапеции

Свойство 3

Средняя линия трапеции делит ее на две другие трапеции, площади которых соотносятся следующим образом (см. первый чертеж публикации):

Соотношение площадей трапеций образованных путем деления средней линией исходной трапеции

Соотношение площадей трапеций образованных путем деления средней линией исходной трапеции

Соотношение площадей трапеций образованных путем деления средней линией исходной трапеции

Признак средней линии трапеции

Если отрезок, выходящий из середины боковой стороны трапеции, пересекает ее вторую боковую сторону и, при этом, параллелен основаниям фигуры, то он является средней линией этой трапеции.

Вторая средняя линия

Иногда дополнительно выделяют вторую среднюю линию трапеции – отрезок, соединяющий середины ее оснований. При этом следует помнить, что к ней не применимы Свойства 1-3 и Признак, рассмотренные выше.

Вторая средняя линия трапеции

Вторая средняя линия равнобедренной трапеции одновременно является ее высотой.

Вторая средняя линия равнобедренной трапеции

Пример задачи

Средняя линия трапеции равняется 25 см, а ее высота – 7 см. Найдите площадь фигуры.

Решение

Как мы знаем, площадь трапеции равняется полусумме оснований, умноженной на высоту h: S = (a+b)/2 ⋅ h

В данном случае полусумма оснований – это и есть средняя линия. Обозначим ее буквой m. То есть m = (a+b)/2.

Таким образом, S = m ⋅ h = 25 см ⋅ 7 см = 175 см2.

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии