Свойства биссектрисы прямоугольного треугольника

4579

В данной публикации мы рассмотрим основные свойства биссектрисы прямоугольного треугольника, проведенной из прямого и острого углов, а также разберем примеры решения задач по данной теме.

Примечание: напомним, что прямоугольным называется треугольник, в котором один из углов прямой (т.е. равен 90°), а два остальных – острые (<90°).

Свойства биссектрисы прямоугольного треугольника

Свойство 1

Если в прямоугольном треугольнике известны катеты, то длину биссектрисы, проведенной из прямого угла к гипотенузе, можно вычислить по формуле:

Формула для расчета длины биссектрисы проведенной к гипотенузе в прямоугольном треугольнике

Биссектриса проведенная из прямого угла к гипотенузе в прямоугольном треугольнике

  • a и b – катеты;
  • c – гипотенуза;
  • lc – биссектриса к гипотенузе.

Свойство 2

Длину гипотенузы в прямоугольном треугольнике, проведенную из острого угла к противолежащему катету, можно вычислить по формуле:

Формула для расчета длины биссектрисы проведенной к катету в прямоугольном треугольнике

Биссектриса острого угла в прямоугольном треугольнике

  • la – биссектриса к катету;
  • α – острый угол, из которого проведена биссектриса.

Также можно использовать другую формулу, если известны все три стороны треугольника:

Формула для расчета длины биссектрисы проведенной к катету в прямоугольном треугольнике

Примечания:

Примеры задач

Задача 1
Найдите длину биссектрисы, которая проведена к гипотенузе прямоугольного треугольника, если известно, что его катеты равны 21 и 28 см.

Решение
Воспользуемся формулой, приведенной в Свойстве 1, подставив в нее известные значения:

Расчет длины биссектрисы проведенной к гипотенузе в прямоугольном треугольнике (пример)

Задача 2
Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12 см. Вычислите длину биссектрисы, проведенной к катету с наименьшей длиной.

Решение
Пример катеты за “a” (9 см) и “b” (12 см).

Для начала найдем гипотенузу треугольника (c), воспользовавшись теоремой Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равняется сумме квадратов катетов:
c2 = a2 + b2 = 92 + 122 = 225.
Следовательно, c = 15 см.

Теперь мы можем применить формулу, рассмотренную в Свойстве 2 для нахождения длины биссектрисы:

Расчет длины биссектрисы проведенной к катету в прямоугольном треугольнике (пример)

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии