В данной публикации мы рассмотрим основные свойства пирамиды (касательно боковых ребер, граней, вписанной и описанной в основание окружности), сопроводив их наглядными рисунками для лучшего восприятия представленной информации.
Примечание: определение пирамиды, ее основные элементы и разновидности мы рассмотрели в отдельной публикации, поэтому здесь на них подробно останавливаться не будем.
Свойства пирамиды
Пирамида с равным боковыми ребрами
Свойство 1
Все углы между боковыми ребрами и основанием пирамиды равны.
∠EAC = ∠ECA = ∠EBD = ∠EDB = α
Свойство 2
Вокруг основания пирамиды можно описать окружность, центр которой будет совпадать с проекцией вершины на ее основание.
- Точка F – проекция вершины E на основание ABCD; одновременно является центром этого основания.
- R – радиус описанной окружности.
Боковые грани пирамиды наклонены к основанию под одинаковым углом
Свойство 3
В основание пирамиды можно вписать окружность, центр которой совпадает с проекцией вершины на основание фигуры.
Свойство 4
Все высоты боковых граней пирамиды равны между собой.
EL = EM = EN = EK
Примечание: для перечисленных выше свойств верны и обратные формулировки. Например, для Свойства 1: если все углы между боковыми ребрами и плоскостью основания пирамиды равны, значит эти ребра имеют одинаковую длину.
