Основные свойства пирамиды

150

В данной публикации мы рассмотрим основные свойства пирамиды (касательно боковых ребер, граней, вписанной и описанной в основание окружности), сопроводив их наглядными рисунками для лучшего восприятия представленной информации.

Примечание: определение пирамиды, ее основные элементы и разновидности мы рассмотрели в отдельной публикации, поэтому здесь на них подробно останавливаться не будем.

Свойства пирамиды

Пирамида с равным боковыми ребрами

Свойство 1

Все углы между боковыми ребрами и основанием пирамиды равны.

Равенство боковых ребер пирамиды (углов между ребрами и основанием)

∠EAC = ∠ECA = ∠EBD = ∠EDB = α

Свойство 2

Вокруг основания пирамиды можно описать окружность, центр которой будет совпадать с проекцией вершины на ее основание.

Описанная вокруг основания пирамиды окружность

  • Точка F – проекция вершины E на основание ABCD; одновременно является центром этого основания.
  • R – радиус описанной окружности.

Боковые грани пирамиды наклонены к основанию под одинаковым углом

Свойство 3

В основание пирамиды можно вписать окружность, центр которой совпадает с проекцией вершины на основание фигуры.

Вписанная в основание пирамиды окружность

Свойство 4

Все высоты боковых граней пирамиды равны между собой.

Равенство высот боковых граней пирамиды

EL = EM = EN = EK

Примечание: для перечисленных выше свойств верны и обратные формулировки. Например, для Свойства 1: если все углы между боковыми ребрами и плоскостью основания пирамиды равны, значит эти ребра имеют одинаковую длину.

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии