Нахождение объема шарового сегмента

878

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить объем сегмента шара, а также разберем пример решения задачи для закрепления теоретического материала.

Определение сегмента шара

Сегмент шара (или шаровый сегмент) – это часть шара, отсеченная плоскостью. На чертеже ниже закрашен зеленым цветом.

Сегмент шара

  • R – радиус шара;
  • r – радиус основания сегмента;
  • h – высота сегмента; это длина перпендикуляра от центра его основания (точка O2) до точки на поверхности шара.

Формулы для нахождения объема шарового сегмента

Пояснения:

  • В формулах ниже используется радиус шара (R) или радиус основания сегмента (r). Поэтому, если изначально дан их диаметр (d), то чтобы найти требуемый радиус, нужно соответствующий диаметр разделить на два.
  • Число π округленно равняется до 3,14.

Через радиус шара и высоту сегмента

Чтобы найти объем (V) сегмента шара, необходимо знать радиус шара и высоту сегмента.

Формула для нахождения объема сегмента шара через его высоту и радиус шара

Через радиус основания сегмента и его высоту

Вычислить объем (V) шарового сегмента можно, зная его высоту и радиус основания (круга).

Формула для нахождения объема сегмента шара через радиус его основания и высоту

Данная формула получена следующим образом:

Радиус шара можно выразить через радиус основания сегмента и его высоту:

Связь между радиусом основания сегмента, его высотой и радиусом шара:

Таким образом, заменив R в первой формуле для расчета объема на выражение выше, получаем:

Получение формулы для нахождения объема сегмента шара через радиус его основания и высоту

Пример задачи

Найдите объем сегмента шара, если известно, что его высота равняется 4 см, а радиус шара – 9 см.

Решение

В данном случае с учетом известных значений нам подходит первая формула:

Пример нахождения объема сегмента шара

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии