Нахождение площади шарового слоя

253

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить площадь поверхности шарового слоя (среза шара): сферической, оснований и полную.

Определение шарового слоя

Шаровый слой (или срез шара) – это часть шара, оставшаяся между двумя  пересекающими его параллельными плоскостями. На рисунке ниже окрашен в желтый цвет.

Шаровый слой (срез шара)

  • R – радиус шара;
  • r1 – радиус первого основания среза;
  • r2 – радиус второго основания среза;
  • h – высота шарового слоя; перпендикуляр от центра первого основания до центра второго.

Формула для нахождения площади шарового слоя

Сферическая поверхность

Чтобы найти площадь сферической поверхности шарового слоя, нужно знать радиус шара, а также высоту среза.

Sсфер. пов. = 2πRh

Основания

Площадь оснований среза шара равняется произведению квадрата соответствующего радиуса на число π.

S1 = πr12

S2 = πr22

Полная поверхность

Площадь полной поверхности шарового слоя равна сумме площадей ее сферической поверхности и двух оснований.

Sполн. пов. = 2πRh + πr12 + πr22 = π(2Rh + r12 + r22)

Примечания:

  • если вместо радиусов (R, r1 или r2) даны диаметры (d), последние следует разделить на 2, чтобы найти нужные значения радиусов.
  • значение числа π при выполнении расчетов обычно округляется до двух знаков после запятой – 3,14.
Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии