Нахождение высоты трапеции: формулы и примеры задач

377

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно найти высоту трапеции, а также разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Напомним, высотой трапеции называется отрезок, соединяющий оба ее основания и перпендикулярный им.

Нахождение высоты трапеции

Через длины сторон

Трапеция abcd

Если известны длины всех четырех сторон трапеции, ее высота рассчитывается по формуле ниже:

Формула для нахождения высоты трапеции через ее стороны

Через боковую сторону и прилежащий угол

Трапеция abcd с углами α и β при основании

Высоту трапеции можно вычислить, если знать длину любой из ее боковых сторон и значение прилежащего к ней и основанию угла.

Формула для нахождения высоты трапеции через боковую сторону и прилежащий угол

Через диагонали и угол между ними

Трапеция с диагоналями и высотой

Зная длину оснований трапеции, а также диагоналей и угол между ними, вычислить высоту удастся по формуле:

Нахождение высоты трапеции через диагонали и угол между ними

Элементы трапеции

Если сумму оснований заменить длиной средней линии (m), то формула будет выглядеть следующим образом:

Нахождение высоты трапеции через диагонали и угол между ними

Средняя линия трапеции (m) равняется полусумме ее оснований, т.е m = (a+b)/2.

Через площадь

Средняя линия и высота трапеции

Высоту трапеции можно вычислить, если известны ее площадь и длины оснований (или средней линии).

Формула для нахождения высоты трапеции через ее площадь

Примечание: формулы для нахождения высоты равнобедренной или прямоугольной трапеции представлены на нашем сайте в отдельных публикациях.

Примеры задач

Задание 1
Найдите высоту трапеции, если ее основания равны 9 и 6 см, а боковые стороны – 4 и 5 см.

Решение
Т.к. у нас есть длины всех сторон, мы можем воспользоваться первой формулой для вычисления требуемого значения:

Пример расчета высоты трапеции через длины ее сторон

Кстати, т.к. высота равна одной из боковой сторон трапеции, значит она является прямоугольной.

Задание 2
Площадь трапеции равна 26 см2. Найдите ее высоту, если основания равны 10 и 3 см.

Решение
В данном случае можно применить последнюю из рассмотренных формул:

Пример расчета высоты трапеции через ее площадь и основания

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии