Что такое цилиндр: определение, элементы, виды, варианты сечения

2773

В данной публикации мы рассмотрим определение, основные элементы, виды и возможные варианты сечения одной из самых распространенных трехмерных геометрических фигур – цилиндра. Представленная информация сопровождается наглядными рисунками для лучшего восприятия.

Определение цилиндра

Далее мы подробно остановимся на прямом круговом цилиндре как самой популярной разновидности фигуры. Другие ее виды будут перечислены в последнем разделе данной публикации.

Прямой круговой цилиндр – это геометрическая фигура в пространстве, полученная путем вращения прямоугольника вокруг своей стороны или оси симметрии. Поэтому такой цилиндр иногда называют цилиндром вращения.

Цилиндр вращения (прямой круговой цилиндр)

Цилиндр на рисунке выше получен в результате вращения прямоугольного треугольника ABCD вокруг оси O1O2 на 180° или прямоугольников ABO2O1/O1O2CD вокруг стороны O1O2 на 360°.

Основные элементы цилиндра

  • Основания цилиндра – два одинаковых по размеру/площади круга с центрами в точках O1 и O2.
  • R – радиус оснований цилиндра, отрезки AD и BC – диаметры (d).
  • O1O2 – ось симметрии цилиндра, одновременно является его высотой (h).
  • l (AB, CD) – образующие цилиндра и одновременно с этим стороны прямоугольника ABCD. Равны высоте фигуры.

Развёртка цилиндра – боковая (цилиндрическая) поверхность фигуры, развернутая в плоскость; является прямоугольником.

Развертка боковой поверхности прямого цилиндра

  • длина данного прямоугольника равна длине окружности основания цилиндра (2πR);
  • ширина равна высоте/образующей цилиндра.

Примечание: формулы для нахождения площади поверхности и объема цилиндра представлены в отдельных публикациях.

Виды сечений цилиндра

  1. Осевое сечение цилиндра – прямоугольник, образованный в результате пересечения фигуры плоскостью, проходящей через ее ось. В нашем случае – это ABCD (см. первый рисунок публикации). Площадь такого сечения равна произведению высоты цилиндра на диаметр его основания.
  2. Если секущая плоскость проходит не по оси цилиндра, но при этом перпендикулярна его основаниям, то сечением, также, является прямоугольник.Сечение цилиндра плоскостью перпендикулярной его основаниям
  3. Если секущая плоскость параллельна основаниям фигуры, то сечение – это идентичный основаниям круг.Сечение цилиндра плоскостью параллельной его основаниям
  4. Если цилиндр пересекается плоскостью, не параллельной его основаниям и, при этом, не касающейся ни одной из них, то сечением является эллипс.Сечение цилиндра плоскостью не параллельной его основаниям (не касающейся их)
  5. Если секущая плоскость пересекает одно из оснований цилиндра, сечением будет парабола/гипербола.Сечение цилиндра плоскостью пересекающей одно из его оснований

Виды цилиндров

  1. Прямой цилиндр – имеет одинаковые симметричные основания (круг или эллипс), параллельные друг другу. Отрезок между точками симметрии оснований перпендикулярен им, является осью симметрии и высотой фигуры.Прямой круговой цилиндр
  2. Наклонный цилиндр – имеет одинаковые симметричные и параллельные друг другу основания. Но отрезок между точками симметрии не перпендикулярен этим основаниям.Наклонный цилиндр
  3. Косой (скошенный) цилиндр – основания фигуры не взаимно параллельны.Косой (скошенный) цилиндр
  4. Круговой цилиндр – основаниями является круг. Также выделяют эллиптические, параболические и гиперболические цилиндры.
  5. Равносторонний цилиндр – прямой круговой цилиндр, диаметр основания которого равен его высоте.
Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии