Нахождение радиуса описанной вокруг куба сферы (шара)

860

В данной публикации мы рассмотрим, чему равняется радиус сферы (шара), описанной около куба, а также как его можно вычислить, если известна длина ребра куба.

Примечание: Напомним, что вокруг любого куба можно описать шар.

Для начала начертим рисунок.

Куб с описанным вокруг шаром

На данном чертеже:

  • все 8 вершин куба касаются шара – это их общие точки;
  • центр шара – точка O, которая также является точкой пересечения диагоналей куба.

Радиус шара (R), описанного вокруг куба, равняется половине его диагонали, т.е.:

Радиус шара описанного вокруг куба

Примечание: все диагонали куба равны.

Чтобы было понятнее, выполним диагональное сечение, т.е. отсечем часть шара вместе со вписанным в него кубом по диагонали куба (линия отреза проходит через точку O).

Описанная вокруг прямоугольника окружность

Таким образом, мы получим прямоугольник с описанной вокруг окружностью, радиус которой равняется половине диагонали прямоугольника.

Радиус описанной вокруг прямоугольника окружности

Примечание: Диагонали прямоугольника равны между собой и одновременно являются диагоналями куба.

Формула расчета радиуса описанного шара через ребро куба

Если известна длина ребра куба (примем ее за “a”), радиус описанного вокруг него шара (R) вычисляется следующим образом:

Радиус шара описанного около куба через длину его ребра

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии