Нахождение радиуса вписанного в куб шара

445

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти радиус вписанного в куб шара (сферы), если известна длина ребра куба или его диагональ.

Примечание: Напомним, что в любой куб можно вписать шар.

Для начала выполним чертеж.

Куб со вписанным в него шаром

  • шар касается всех 6 граней куба (на рисунке показаны только 4 точки касания);
  • центр шара – точка O, которая также является центром куба.

Радиус шара (R), вписанного в куб, равняется половине его ребра, т.е.:

R = a/2, где “a” – ребро куба (является стороной его грани).

Чтобы было понятнее, выполним сечение, параллельное одной из граней куба и проходящее через точки касания шара двух других параллельных друг другу граней. Это сечение, в том числе, проходит через середины соответствующих сторон.

Квадрат со вписанной в него окружностью

Таким образом, мы получим квадрат со вписанной окружностью, радиус которой равняется половине его стороны, которая в свою очередь равна ребру куба.

Радиус вписанного шара через диагональ куба

Если известна длина диагонали куба (примем ее за “d”), радиус вписанного в него шара (R) можно вычислить так:

Радиус вписанного в куб шара (формула)

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии