Что такое призма: определение, элементы, виды, варианты сечения

3141

В данной публикации мы рассмотрим определение, основные элементы, виды и возможные варианты сечения призмы. Представленная информация сопровождается наглядными рисунками для лучшего восприятия.

Определение призмы

Призма – это геометрическая фигура в пространстве; многогранник с двумя параллельными и равными гранями (многоугольниками), а другие грани при этом являются параллелограммами.

На рисунке ниже представлен один из самых распространенных видов призмы – четырехугольная прямая (или параллелепипед). Другие разновидности фигуры рассмотрены в последнем разделе данной публикации.

Четырехугольная прямая призма (параллелепипед)

Элементы призмы

Для рисунка выше:

  • Основания – равные многоугольники. Это могут быть треугольники, четырех-, пяти-, шестиугольники и т.д. В нашем случае – это параллелограммы (или прямоугольники) ABCD и A1B1C1D1.
  • Боковые грани – это параллелограммы: AA1B1B, BB1C1C, CC1D1D и AA1D1D.
  • Боковое ребро – отрезок, соединяющий соответствующие друг другу вершины разных оснований (AA1, BB1, CC1 и DD1). Является общей стороной двух боковых граней.
  • Высота (h) – это перпендикуляр, проведенный от одного основания к другому, т.е. расстояние между ними. Если боковые ребра расположены под прямым углом к основаниям фигуры, значит они одновременно являются и высотами призмы.
  • Диагональ основания – отрезок, который соединяет две противолежащие вершины одного и того же основания (AC, BD, A1C1 и B1D1). У треугольной призмы данного элемента нет.
  • Диагональ боковой грани – отрезок, который соединяет две противолежащие вершины одной и той же грани. На рисунке изображены диагонали только одной грани (CD1 и C1D), чтобы не перегружать его.
  • Диагональ призмы – отрезок, соединяющий две вершины разных оснований, не принадлежащих одной боковой грани. Мы показали только две из четырех: AC1 и B1D.
  • Поверхность призмы – суммарная поверхность двух ее оснований и боковых граней. Формулы для расчета площади поверхности (для правильной фигуры) и объема призмы представлены в отдельных публикациях.

Развёртка призмы – разложение всех граней фигуры в одной плоскости (чаще всего, одного из оснований). В качестве примера – для прямоугольной прямой призмы:

Развертка прямой прямоугольной призмы

Примечание: свойства призмы представлены в отдельной публикации.

Варианты сечения призмы

  1. Диагональное сечение – секущая плоскость проходит через диагональ основания призмы и два соответствующих боковых ребра.Диагональное сечение призмыПримечание: У треугольной призмы нет диагонального сечения, т.к. основанием фигуры является треугольник, у которого нет диагоналей.
  2. Перпендикулярное сечение – секущая плоскость пересекает все боковые ребра под прямым углом.Перпендикулярное сечение призмы

Примечание: другие варианты сечения не так распространены, поэтому отдельно на них останавливаться не будем.

Виды призм

Рассмотрим разновидности фигуры с треугольным основанием.

  1. Прямая призма – боковые грани расположены под прямым углом к основаниям (т.е. перпендикулярны им). Высота такой фигуры равняется ее боковому ребру.Прямая треугольная призма
  2. Наклонная призма – боковые грани фигуры не перпендикулярны ее основаниям.Наклонная треугольная призма
  3. Правильная призма – основаниями являются правильные многоугольники. Может быть прямой или наклонной.Правильная треугольная призма (прямая и наклонная)
  4. Усеченная призма – часть фигуры, оставшаяся после пересечения ее плоскостью, не параллельной основаниям. Также может быть как прямой, так и наклонной.Усеченная треугольная призма (прямая и наклонная)
Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии