Что такое правильная пирамида: определение, виды, свойства

2517

В данной публикации мы рассмотрим определение, виды (треугольная, четырехугольная, шестиугольная) и основные свойства правильной пирамиды. Представленная информация сопровождается наглядными рисунками для лучшего восприятия.

Определение правильной пирамиды

Правильная пирамида – это пирамида, основанием которой является правильный многоугольник, а вершина фигуры проецируется в центр ее основания.

Самые распространенные разновидности правильных пирамид: треугольная, четырехугольная и шестиугольная. Рассмотрим их подробнее.

Виды правильной пирамиды

Правильная треугольная пирамида

Правильная треугольная пирамида

  • Основание – правильный/равносторонний треугольник ABC.
  • Боковые грани – одинаковые равнобедренные треугольники: ADC, BDC и ADB.
  • Проекция вершины D на основание – точка O, которая является точкой пересечения высот/медиан/биссектрис треугольника ABC.
  • DO – высота пирамиды.
  • DL и DMапофемы, т.е. высоты боковых граней (равнобедренных треугольников). Всего их три (по одной на каждую грань), но на рисунке выше изображено два, чтобы не перегружать его.
  • ⦟DAM = ⦟ DBL = α (углы между боковыми ребрами и основанием).
  • ⦟DLB = ⦟DMA = β (углы между боковыми гранями и плоскостью основания).
  • Для такой пирамиды верно соотношение:
    AO:OM = 2:1 или BO:OL = 2:1.

Примечание: если у правильной треугольной пирамиды все ребра равны, она также называется правильным тетраэдром.

Правильная четырехугольная пирамида

Правильная четырехугольная пирамида

  • Основание – правильный четырехугольник ABCD, другими словами, квадрат.
  • Боковые грани – равные равнобедренные треугольники: AEB, BEC, CED и AED.
  • Проекция вершины E на основание – точка O, является точкой пересечения диагоналей квадрата ABCD.
  • EO – высота фигуры.
  • EN и EMапофемы (всего их 4, на рисунке в качестве примера изображено только два).
  • Равные углы между боковыми ребрам/гранями и основанием указаны соответствующими буквами и β).

Правильная шестиугольная пирамида

Правильная шестиугольная пирамида

  • Основание – правильный шестиугольник ABCDEF.
  • Боковые грани – равные равнобедренные треугольники: AGB, BGC, CGD, DGE, EGF и FGA.
  • Проекция вершины G на основание – точка O, является точкой пересечения диагоналей/биссектрис шестиугольника ABCDEF.
  • GO – высота пирамиды.
  • GN – апофема (всего их должно быть шесть).

Свойства правильной пирамиды

  1. Все боковые ребра фигуры равны. Другими словами вершина пирамиды находится на одинаковом расстоянии от всех углов ее основания.
  2. Угол между всеми боковыми ребрами и основанием одинаковый.
  3. Все грани наклонены к основанию под одним и тем же углом.
  4. Площади всех боковых граней равны.
  5. Все апофемы равны.
  6. Вокруг пирамиды можно описать сферу, центром которой будет точка пересечения перпендикуляров, проведенных к серединам боковых ребер.Описанная вокруг правильной пирамиды сфера
  7. В пирамиду можно вписать сферу, центром которой будет точка пересечения биссектрис, берущих начало в углах между боковыми ребрами и основанием фигуры.Вписанная в правильную пирамиду сфера

Примечание: Формулы для нахождения площади поверхности, а также объема пирамиды представлены в отдельных публикациях.

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии