Виды уравнений прямой с примерами (графиками)

219

В данной публикации мы рассмотрим различные виды уравнений прямой сопроводив их практическими примерами (графиками) для лучшего понимания теоретического материала.

Виды уравнений прямой

Декартовая система координат

Общее уравнение прямой выглядит следующим образом:

Ax + By + C = 0

где A, B и C – это произвольные постоянные.

При этом:

  • A и B не могут одновременно принимать нулевое значение;
  • Если A = 0, то прямая параллельная оси абсцисс (Ox);
  • Если B = 0, то прямая параллельная оси ординат (Oy);
  • Если C = 0, то линия прямой проходит через начало координат.

Пример: так выглядит график прямой, заданной уравнением 2x – y + 3 = 0:

Пример графика прямой (уравнение в декартовой системе координат)

Уравнение с угловым коэффициентом

Еще один распространенный и, пожалуй, более привычный вариант записи уравнения прямой:

y = kx + b

  • k – угловой коэффициент, k = tg α;
  • α – угол между положительными направлениями прямой и оси абсцисс.

Пример: график прямой, заданной уравнением y = x – 2:

Пример графика прямой (уравнение с угловым коэффициентом)

Примечания:

  • При k = 0 прямая будет параллельна оси Ox.
  • Прямую, параллельную оси Oy, через такое уравнение выразить не получится.

Уравнение в отрезках

Прямая, которая пересекает ось абсцисс в точке (a, 0) и ось ординат в точке (0, b), записывается следующим образом:

Уравнение прямой в отрезках

где a ≠ 0, b ≠ 0.

Пример:

Пример графика прямой (уравнение в отрезках)

Примечание: с помощью такого уравнения не получится записать прямую, которая проходит через начало координат.

Нормальное уравнение

x cos α + y sin αp = 0

  • p – длина перпендикуляра, проведенного к прямой из начала координат;
  • α – угол между положительными направлениями перпендикуляра и оси абсцисс.

Пример:

Пример графика прямой (нормальное уравнение)

Примечание: при p = 0 прямая проходит через начало координат.

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии