Нахождение радиуса шара (сферы), вписанного в правильную пирамиду

320

В данной публикации представлены формулы, с помощью которых можно найти радиус шара (сферы), вписанного в правильную пирамиду: треугольную, четырехугольную, шестиугольную и тетраэдр.

Формулы расчета радиуса шара (сферы)

Приведенная ниже информация применима только к правильным пирамидам. Формула для нахождения радиуса зависит от вида фигуры, рассмотрим самые распространенные варианты.

Правильная треугольная пирамида

Вписанный в правильную треугольную пирамиду шар (сфера)

На рисунке:

  • a – ребро основания пирамиды, т.е. это равные отрезки AB, AC и BC;
  • DE – высота пирамиды (h).

Если известны значения этих величин, то найти радиус (r) вписанного шара/сферы можно по формуле:

Формула расчета радиуса шара (сферы) вписанного в правильную треугольную пирамиду

Частный случай правильной треугольной пирамиды – это правильный тетраэдр. Для него формула нахождения радиуса выглядит следующим образом:

Формула расчета радиуса вписанного в правильный тетраэдр шара (сферы)

Правильная четырехугольная пирамида

Вписанный в правильную четырехугольную пирамиду шар (сфера)

На рисунке:

  • a – ребро основания пирамиды, т.е. AB, BC, CD и AD;
  • EF – высота пирамиды (h).

Радиус (r) вписанного шара/сферы рассчитывается так:

Формула расчета радиуса шара (сферы) вписанного в правильную четырехугольную пирамиду

Правильная шестиугольная пирамида

Вписанный в правильную шестиугольную пирамиду шар (сфера)

На рисунке:

  • a – ребро основания пирамиды, т.е. AB, BC, CD, DE, EF, AF;
  • GL – высота пирамиды (h).

Радиус (r) вписанного шара/сферы вычисляется по формуле:

Формула расчета радиуса шара (сферы) вписанного в правильную шестиугольную пирамиду

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии