В данной публикации представлены формулы, с помощью которых можно найти радиус шара (сферы), вписанного в правильную пирамиду: треугольную, четырехугольную, шестиугольную и тетраэдр.
Формулы расчета радиуса шара (сферы)
Приведенная ниже информация применима только к правильным пирамидам. Формула для нахождения радиуса зависит от вида фигуры, рассмотрим самые распространенные варианты.
Правильная треугольная пирамида
На рисунке:
- a – ребро основания пирамиды, т.е. это равные отрезки AB, AC и BC;
- DE – высота пирамиды (h).
Если известны значения этих величин, то найти радиус (r) вписанного шара/сферы можно по формуле:
Частный случай правильной треугольной пирамиды – это правильный тетраэдр. Для него формула нахождения радиуса выглядит следующим образом:
Правильная четырехугольная пирамида
На рисунке:
- a – ребро основания пирамиды, т.е. AB, BC, CD и AD;
- EF – высота пирамиды (h).
Радиус (r) вписанного шара/сферы рассчитывается так:
Правильная шестиугольная пирамида
На рисунке:
- a – ребро основания пирамиды, т.е. AB, BC, CD, DE, EF, AF;
- GL – высота пирамиды (h).
Радиус (r) вписанного шара/сферы вычисляется по формуле:
