Нахождение радиуса/площади/объема вписанного в конус шара (сферы)

186

В данной публикации мы рассмотрим, как найти радиус вписанного в конус шара (сферы), а также площадь его поверхности и объем.

Нахождение радиуса шара/сферы

В любой конус можно вписать шар (сферу). Другими словами, вокруг любого шара можно описать конус.

Вписанный в конус шар (сфера)

Чтобы найти радиус шара (сферы), вписанного в конус, чертим осевое сечение конуса. Таким образом, мы получаем равнобедренный треугольник (в нашем случае – ABC), в который вписана окружность радиусом r.

Равнобедренный треугольник со вписанной окружностью

Радиус основания конуса (R) равняется половине основания данного треугольника (AC), а образующие (l) являются его боковыми сторонами (AB и BC).

Радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник ABC, в том числе, является радиусом шара, вписанного в конус. Он находится по формуле:

Формула для нахождения радиуса шара (сферы) вписанного в конус

Формулы площади и объема шара/сферы

Зная радиус (r) можно найти площадь поверхности (S) сферы и объем (V) шара, ограниченного этой сферой:

Формула для нахождения площади поверхности вписанного в конус шара (сферы )

Формула для нахождения объема вписанного в конус шара (сферы)

Примечание: π округленно равняется 3,14.

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии