Нахождение радиуса/площади/объема описанной вокруг цилиндра сферы (шара)

731

В данной публикации мы рассмотрим, как найти радиус описанной вокруг прямого цилиндра сферы, а также площадь ее поверхности и объем шара, ограниченного этой сферой.

Нахождение радиуса сферы/шара

Около любого цилиндра можно описать сферу (или другими словами, вписать цилиндр в шар) – но только одну.

Описанная около цилиндра сфера

  • Центром такой сферы будет являться центр цилиндра, в нашем случае – это точка O.
  • O1 и O2 – центры оснований цилиндра.
  • O1O2 – высота цилиндра (h).
  • OO1 = OO2 = h/2.

Можно заметить, что радиус описанной сферы (OE), половина высоты цилиндра (OO1)  и радиус его основания (O1E) образовывают прямоугольный треугольник OO1E.

Прямоугольный треугольник

Воспользовавшись теоремой Пифагора мы можем найти гипотенузу этого треугольника, которая одновременно является радиусом сферы, описанной около заданного цилиндра:

Формула нахождения радиуса описанной около цилиндра сферы

Зная радиус сферы можно вычислить площадь (S) ее поверхности и объем (V) ограниченного сферой шара:

  • S = 4 ⋅ π ⋅ R2
  • S = 4/3 ⋅ π ⋅ R3

Примечание: π округленно равняется 3,14.

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии