Внесение под знак корня

82

В данной публикации мы рассмотрим, как число (множитель) или букву внести под знак квадратного и более старших степеней корня. Информация сопровождается практическими примерами для лучшего понимания.

Правило внесения под знак корня

Квадратный корень

Чтобы внести число (множитель) под знак квадратного корня, его следует возвести во вторую степень (другими словами, в квадрат), затем полученный результат написать под знаком корня.

Пример 1: внесем число 7 под квадратный корень.

Решение:
1. Для начала возведем заданное число в квадрат: 72 = 49.
2. Теперь просто записываем рассчитанное число под корнем, т.е. получаем √49.

Коротко внесение под знак корня можно записать так:

Пример внесения числа под квадратный корень

Примечание: Если речь идет про множитель, его мы умножаем на уже имеющееся подкоренное выражение.

Пример 2: представим произведение 3√5 полностью под корнем второй степени.

Пример внесения множителя под квадратный корень

Корень n-ой степени

Чтобы внести число (множитель) под знак кубического и более старших степеней корня, мы возводим это число в заданную ступень, затем переносим результат в подкоренное выражение.

Пример 3: внесем число 6 под кубический корень.

Пример внесения числа под кубический корень

Пример 4: представим произведение 253 под корнем 5-ой степени.

Пример внесения множителя под корень пятой степени

Отрицательное число/множитель

При внесении отрицательного числа/множителя под корень (неважно какой степени), знак “минус” обязательно остается перед знаком корня.

Пример 5

Пример внесения отрицательного множителя под знак корня

Внесение под корень буквы

Чтобы внести букву под знак корня, поступаем так же, как и с числами (в т.ч. с отрицательными) – возводим эту букву в соответствующую степень, после чего добавляем в подкоренное выражение.

Пример 6

Пример внесения буквы под корень

Это справедливо при p > 0, если же p – отрицательное число, то перед знаком корня необходимо добавить знак “минус”.

Пример 7
Рассмотрим более сложный случай: (3 + √8) · √5.

Решение:

1. Сперва внесем выражение в скобках под знак корня.

Пример внесения выражения под квадратный корень

2. Теперь согласно формуле сокращенного умножения возведем выражение (3 + √8) в квадрат.

Пример возведения суммы в квадрат

Примечание: первый и второй шаг можно поменять местами.

3. Остается только выполнить умножение под корнем с раскрытием скобок.

Пример умножения под корнем

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии