В данной публикации мы рассмотрим, как число (множитель) или букву внести под знак квадратного и более старших степеней корня. Информация сопровождается практическими примерами для лучшего понимания.
Правило внесения под знак корня
Квадратный корень
Чтобы внести число (множитель) под знак квадратного корня, его следует возвести во вторую степень (другими словами, в квадрат), затем полученный результат написать под знаком корня.
Пример 1: внесем число 7 под квадратный корень.
Решение:
1. Для начала возведем заданное число в квадрат:
2. Теперь просто записываем рассчитанное число под корнем, т.е. получаем √49.
Коротко внесение под знак корня можно записать так:
Примечание: Если речь идет про множитель, его мы умножаем на уже имеющееся подкоренное выражение.
Пример 2: представим произведение 3√5 полностью под корнем второй степени.
Корень n-ой степени
Чтобы внести число (множитель) под знак кубического и более старших степеней корня, мы возводим это число в заданную ступень, затем переносим результат в подкоренное выражение.
Пример 3: внесем число 6 под кубический корень.
Пример 4: представим произведение 25√3 под корнем 5-ой степени.
Отрицательное число/множитель
При внесении отрицательного числа/множителя под корень (неважно какой степени), знак “минус” обязательно остается перед знаком корня.
Пример 5
Внесение под корень буквы
Чтобы внести букву под знак корня, поступаем так же, как и с числами (в т.ч. с отрицательными) – возводим эту букву в соответствующую степень, после чего добавляем в подкоренное выражение.
Пример 6
Это справедливо при
Пример 7
Рассмотрим более сложный случай:
Решение:
1. Сперва внесем выражение в скобках под знак корня.
2. Теперь согласно формуле сокращенного умножения возведем выражение
Примечание: первый и второй шаг можно поменять местами.
3. Остается только выполнить умножение под корнем с раскрытием скобок.
