Ниже представлены таблицы с формулами сокращенного умножения для различных степеней (квадрат, куб, четвертая и n-я степень), которые изучаются в школьной программе по алгебре 7 и более старших классов.
Формулы для квадратов
| |
|---|
| Квадрат суммы | (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 |
| Квадрат разности | (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 |
| Разность квадратов | a2 - b2 = (a + b)(a - b) |
Квадрат суммы
3 слагаемых | (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc |
microexcel.ru
Формулы для кубов
| |
|---|
| Куб суммы | (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 |
| Куб разности | (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 |
| Сумма кубов | a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2) |
| Разность кубов | a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2) |
Куб суммы
3 слагаемых | (a + b + с)3 = a3 + b3 + с3 + 3a2b + 3a2с +
3ab2 + 3aс2 + 3b2с + 3bc2 + 6abc |
microexcel.ru
Формулы для четвертой степени
| |
|---|
| Четвертая степень суммы | (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 |
| Четвертая степень разности | (a - b)4 = a4 - 4a3b + 6a2b2 - 4ab3 + b4 |
| Разность четвертых степеней | a4 - b4 = (a - b)(a + b)(a2 + b2) |
microexcel.ru
Формулы для степени n
| |
|---|
| n-я степень суммы |  |
| сумма n-ых степеней | an + bn = (a+b)(an-1 - an-2b +...- abn-2 + bn-1)
n - нечетное положительное число |
| разность n-ых степеней | an - bn = (a-b)(an-1 + an-2b +...+ abn-2 + bn-1)
n - любое натуральное число |
microexcel.ru
