Определение логарифма, его свойства и график

2453

Логарифм числа – это показатель степени, в которую нужно возвести одно число, чтобы получить другое.

Если число b в степени y равняется x:

by = x

Значит логарифм числа x по основанию b равен y:

y = logb(x)

Например:

24 = 16

log2(16) = 4

Логарифм как обратная функция к показательной

Логарифмическая функция y = logb(x) является обратной функцией к показательной x=b y.

Так что, если мы вычислим показательную функцию логарифма х (х > 0), получится:
f (f -1(x)) = blogb(x) = x

Или если мы вычислим логарифм показательной функции х:
f -1(f (x)) = logb(bx) = x

Натуральный логарифм (ln)

Смотрите также: “Число Эйлера (e)”

Натуральный логарифм – это логарифм по основанию е.

ln(x) = loge(x)

Число e – это константа, которая может определяться как предел:

Число e через предел

или так:

Число e через предел

Обратный логарифм

Обратный логарифм (или антилогарифм) числа n – это число, логарифм которого по основанию a равен числу n.

ant logan = an

Таблица свойств логарифмов

Ниже представлены основные свойства логарифмов в табличном виде.

Логарифмическая функция

Функция, которая определена формулой f(x)=loga(x) – это логарифмическая функция с основанием a. При этом a>0, a≠1.

График функции логарифма

График логарифмической функции (логарифмика) может быть двух типов, в зависимости от значения основания a:

  • a > 1График логарифма с основанием больше 1
  • 0 < a < 1График логарифма с основанием от 0 до 1

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Введите свой комментарий
Пожалуйста, введите свое Имя