Решение квадратных уравнений

1412

Квадратное уравнение – это математическое уравнение, которое в общем виде выглядит так:

ax2 + bx + c = 0

Это многочлен второго порядка с 3 коэффициентами:

  • a – старший (первый) коэф., не должен быть равен 0;
  • b – средний (второй) коэф.;
  • c – свободный элемент.

Решением квадратного уравнения является нахождение двух чисел (его корней) – x1 и x2.

Формула для вычисления корней

Для нахождения корней квадратного уравнения используется формула:

Формула для нахождения корней квадратного уравнения

Выражение внутри квадратного корня называется дискриминантом и обозначается буквой D (или Δ):

D = b2 – 4ac

Таким образом, формула для вычисления корней может быть представлена разными способами:

1. Если D > 0, у уравнения есть 2 корня:

Формула для нахождения корней квадратного уравнения

2. Если D = 0, уравнение имеет всего один корень:

Формула для нахождения корней квадратного уравнения при нулевом дискриминанте

3. Если D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

Формула для нахождения комплексных корней квадратного уравнения

Решений квадратных уравнений

Пример 1

3x2 + 5x + 2 = 0

Решение:

a = 3, b = 5, c = 2

Решение квадратного уравнения

x1 = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3
x2 = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

Пример 2

3x2 – 6x + 3 = 0

Решение:

a = 3, b = -6, c = 3

Решение квадратного уравнения

x1 = x2 = 1

Пример 3

x2 + 2x + 5 = 0

Решение:

a = 1, b = 2, c = 5

Решение квадратного уравнения

В данном случае нет вещественных корней, а решением являются комплексные числа:

x1 = -1 + 2i

x2 = -1 – 2i

График квадратичной функции

Графиком квадратичной функции является парабола.

f(x) = ax2 + bx + c

График квадратичной функции

  • Корни квадратного уравнения – это точки пересечения параболы с осью абцисс (X).
  • Если корень один – парабола касается оси в одной точке, не пересекая ее.
  • При отсутствии вещественных корней (наличии комплексных), график с осю X не соприкасается.
Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии