Квадратное уравнение – это математическое уравнение, которое в общем виде выглядит так:
ax2 + bx + c = 0
Это многочлен второго порядка с 3 коэффициентами:
- a – старший (первый) коэф., не должен быть равен 0;
- b – средний (второй) коэф.;
- c – свободный элемент.
Решением квадратного уравнения является нахождение двух чисел (его корней) – x1 и x2.
Формула для вычисления корней
Для нахождения корней квадратного уравнения используется формула:
Выражение внутри квадратного корня называется дискриминантом и обозначается буквой D (или Δ):
D = b2 – 4ac
Таким образом, формула для вычисления корней может быть представлена разными способами:
1. Если D > 0, у уравнения есть 2 корня:
2. Если D = 0, уравнение имеет всего один корень:
3. Если D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:
Решений квадратных уравнений
Пример 1
3x2 + 5x + 2 = 0
Решение:
a = 3, b = 5, c = 2
x1 = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3
x2 = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1
Пример 2
3x2 – 6x + 3 = 0
Решение:
a = 3, b = -6, c = 3
x1 = x2 = 1
Пример 3
x2 + 2x + 5 = 0
Решение:
a = 1, b = 2, c = 5
В данном случае нет вещественных корней, а решением являются комплексные числа:
x1 = -1 + 2i
x2 = -1 – 2i
График квадратичной функции
Графиком квадратичной функции является парабола.
f(x) = ax2 + bx + c
- Корни квадратного уравнения – это точки пересечения параболы с осью абцисс (X).
- Если корень один – парабола касается оси в одной точке, не пересекая ее.
- При отсутствии вещественных корней (наличии комплексных), график с осю X не соприкасается.