Бесконечные периодические десятичные дроби

426

В данной публикации мы рассмотрим, что из себя представляют бесконечные периодические десятичные дроби, какие бывают виды, и как их можно перевести в обыкновенную дробь. Также разберем примеры для закрепления материала.

Периодические десятичные дроби

Определение

Если в дробной части бесконечной десятичной дроби есть один или несколько цифр, которые повторяются в одной и той же последовательности, такая дробь является периодической.

Примеры периодических десятичных дробей:

  • 0,17333333
  • 2,452929292929….
  • 4,1038476476476

Запись

Повторяющаяся цифра/цифры – это период дроби, который пишется в скобке для сокращения длины записи. Например, дроби выше сокращенно следует писать так:

  • 0,17(3)
  • 2,45(29)
  • 4,1038(476)

Произношение

  • 0,17(3) – ноль целых, семнадцать сотых и три в периоде;
  • 2,45(29) – две целых, сорок пять сотых и двадцать девять в периоде;
  • 4,1038(476) – четыре целых, тысяча тридцать восемь десятитысячных и четыреста семьдесят шесть в периоде.

Виды

Чистые периодические дроби – это такие бесконечные десятичные дроби, период которых начинается сразу после запятой.

Например: 3,(7) или 16,(13)

Смешанные периодические дроби – бесконечные десятичные дроби, у которых между запятой и периодом присутствует одна и более цифр (их количество ограничено).

Например: 5,06(12) или 73,427(05)

Перевод периодической десятичной дроби в обыкновенную

Для того, чтобы перевести периодическую дробь в обыкновенную (простую), выполняем следующие шаги:

1. Считаем количество цифр, содержащихся в периоде дроби. Даем ей буквенное обозначение, например, n.

2. Считаем количество цифр в дробной части между запятой и периодом. Пусть это будет буква m.

3. Составляем из дробной части, в т.ч. из периода, обычное натуральное число. Дадим ему названием a. При этом если первая цифра после запятой – это ноль, его не учитываем.

4. Составляем еще одно число из цифр после запятой, но до периода. Пусть это будет b. Ноль в начале, если он есть, также убираем.

5. Целую часть десятичной дроби примем за x.

6. Итак, обыкновенная дробь y, которую требуется найти, вычисляется по формуле:

Формула перевода периодической десятичной дроби в обыкновенную

Пример 1

Давайте переведем число 0,8(3) в обыкновенную дробь.

Решение

Действовать будет пошагово согласно инструкции выше:
1. n = 1
2. m = 1
3. a = 83
4. b = 8
5. x = 0
6. Остается только применить формулу:

Перевод периодической десятичной дроби в обыкновенную (пример расчета)

Пример 2

Представим периодическую дробь 2,64(378) в виде обыкновенной.

Решение

1. n = 3
2. m = 2
3. a = 64378
4. b = 64
5. x = 2
6. Подставляем эти значения в формулу нахождения простой дроби и получаем:

Перевод периодической десятичной дроби в обыкновенную (пример расчета)

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии