Деление обыкновенных дробей

40

В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно обыкновенную (простую) дробь разделить на число или другую дробь, и как найти частное от деления смешанных дробей. Также разберем примеры решения задач для лучшего понимания и закрепления теоретического материала.

Деление дроби

На число

Результатом деления обыкновенной дроби на число n является дробь, знаменатель которой равняется произведению знаменателя исходной дроби и этого числа n. Числитель при этом остается тем же.

a/b

: n =

a/b ⋅ n

 
Примечание: после выполнения деления не забываем проверить, можно ли сократить новую дробь.

На другую дробь

Чтобы разделить одну дробь на другую, переворачиваем дробь-делитель (меняем местами числитель и знаменатель) и умножаем ее на дробь-делимое, которое оставляем без изменений.

a/b

:

c/d

=

a/b

d/c

=

a ⋅ d/b ⋅ c

Деление смешанных дробей

Чтобы найти частное от деления смешанных дробей, для начала их нужно представить в виде неправильных дробей, и только после этого выполнить деление.

X
a/b

 : Y

c/d

 = 

X ⋅ b + a/b

 : 

Y ⋅ d + c/d

 = 

X ⋅ b + a/b

  

d/Y ⋅ d + c

 = 

(X ⋅ b + a) ⋅ d/(Y ⋅ d + c) ⋅ b

Примеры задач

Задание 1

Разделите дробь 
5/6

 на число 5.

 
Решение

5/6

: 5 =

5/6⋅5

=

5/30

=

1/6

 
Задание 2

Разделите дробь 
4/15

 на 

2/9

.

 
Решение

4/15

:

2/9

=

4/15

9/2

=

4⋅9/15⋅2

=

36/30

=

6/5

= 1

1/5

 
Задание 3

Найдите частное от деления дроби 6

1/4

 на дробь 4

2/3

.

 
Решение

Т.к. даны смешанные дроби, сначала запишем их в виде неправильных, потом выполним требуемое действие.

6
1/4

: 4

2/3

=

6⋅4+1/4

:

4⋅3+2/3

=

25/4

:

14/3

=

25/4

3/14

=

25⋅3/4⋅14

=

75/56

=1

19/56

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Введите свой комментарий
Пожалуйста, введите свое Имя