Сокращение обыкновенных дробей

145

В данной публикации мы рассмотрим правило сокращения обыкновенных дробей, которое изучается по школьной программе алгебры в 6-8 классах. Также разберем примеры решения задач для лучшего понимания и закрепления теоретического материала.

Сокращение дроби

Правило сокращения

Если и числитель, и знаменатель обыкновенной дроби имеют общий делитель, то их можно поделить на этот делитель, тем самым получив новую дробь, равную исходной. Эта действие называется сокращением дроби.

При этом, если числитель и знаменатель дроби взаимно просты, то она является несократимой.

Чтобы сократить дробь, выполняем следующие действия:

  • раскладываем числитель и знаменатель на множители;
  • зачеркиваем одинаковые числа, встречающиеся в обеих составных частях дроби;
  • составляем новую дробь из оставшихся чисел.

Пример: сократим дробь 27/45.

Решение
В данном случае одним из множителей и числителя, и знаменателя является число 9, на которое и можно сократить дробь.

Пример сокращения дроби

В сжатом виде сокращение обычно записывается так: числитель и знаменатель зачеркиваем, рядом с ними подписываем частные от их деления на общий делитель, который держим в уме, затем ставим знак равно и пишем получившуюся дробь.

Пример сокращения дроби

Сокращение может выполняться поэтапно, т.е. делим дробь сначала на один общий делитель, затем – на другой.

Пример поэтапного сокращения дроби

Использование НОД

Чтобы за одно действие сразу максимально сократить дробь, требуется найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Затем остается только поделить составные части дроби на найденное значение.

Пример: давайте сократим дробь 564/2448.

Решение
Разложим числитель и знаменатель на простые множители.

Разложение чисел на простые множители

И обеих раскладках два раза встречается число 2 и один раз – число 3. Следовательно, НОД (564, 2448) = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 12.

Таким образом, исходную дробь можно максимально сократить, разделив ее на 12.

Пример сокращения дроби

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Введите свой комментарий
Пожалуйста, введите свое Имя