Производные логарифмов: формулы и примеры

2232

В данной публикации мы рассмотрим производные логарифмических функций, а также разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Виды логарифмов

Прежде, чем перейти к формулам производных, напомним, что для некоторых логарифмов предусмотрены отдельные названия:

1. Десятичный логарифм (lg x)

lg x = log10x

Т.е. это логарифм числа x основанию 10.

2. Натуральный логарифм (ln x)

ln x = loge x

Т.е. это логарифм числа x по основанию e (экспонента).

Общая формула производной логарифма

Производная логарифма

Производная логарифма x по основанию a равняется числу 1, разделенному на произведение натурального логарифма a и числа x.

Производная натурального логарифма

Производная натурального логарифма

Производная от натурального логарифма числа x равняется единице, разделенной на x.

Данная формула получена следующим образом:

Производная натурального логарифма

Сокращение ln e в данном случае возможно благодаря свойству логарифма:

Свойство логарифма

Производная натурального логарифма сложной функции u = u (x):

Производная натурального логарифма сложной функции

Примеры задач

Задание 1:
Найдите производную функции y(x) = log4x.

Решение:
Используя общую формулу производной получаем:
Вычисление производной логарифма функции

Задание 2:
Вычислите производную функции y = ln x / 5.

Решение:
Применим свойство производной, согласно которой константу можно вынести за знак производной, и далее воспользуемся формулой для натурального логарифма:
Вычисление производной натурального логарифма

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии