Число Эйлера (e)

49

Число e (или, как его еще называют, число Эйлера) – это основание натурального логарифма; математическая константа, являющаяся иррациональным числом.

e = 2.718281828459…

Способы определения числа e (формула):

1. Через предел:

Второй замечательный предел:

Определение числа e через предел

Альтернативный вариант (следует из формулы Муавра – Стирлинга):

Определение числа e через предел

2. Как сумма ряда:

Число e как сумма ряда

Свойства числа e

1. Предел обратного числа e

Предел обратного числа e

2. Производные

Производной экспоненциальной функции является экспоненциальная функция:

(e x)′ = ex

Производной натуральной логарифмической функции является обратная функция:

(logx)′ = (ln x)′ = 1/x

3. Интегралы

Неопределенным интегралом экспоненциальной функции e x является экспоненциальная функция e x.

∫ edx = ex+c

Неопределенный интеграл натуральной логарифмической функции logx:

∫ logx dx = ∫ lnx dx = ln x – x + c

Определенный интеграл от 1 до e обратной функции 1/x равен 1:

Определенный интеграл от 1 до e

Логарифмы с основанием e

Натуральный логарифм числа x определяется как базовый логарифм x с основанием e:

ln x = logx

Экспоненциальная функция

Это показательная функция, которая определяется следующим образом:

(x) = exp(x) = ex

Формула Эйлера

Комплексное число e равняется:

e = cos(θ) + sin(θ)

где i – мнимая единица (квадратный корень из -1), а θ – любое действительное число.

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Введите свой комментарий
Пожалуйста, введите свое Имя