Показатель степени: определение и свойства

212

Степень an равняется произведению числа a на само себя n-ое количество раз.

an = a * a * a… a (n раз)

В данном случае a – это основание, а n – показатель степени.

Примеры:

  • 31 = 3
  • 32 = 3 × 3 = 9
  • 33 = 3 × 3 × 3 = 27
  • 34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81
  • 35 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

Произошение:

  • Число a2 следует произносить как “a в квадрате”. Например, 42 – это “четыре в квадрате”.
  • Число a3 произносится как “a в кубе”. Например, 43 – это “четыре в кубе”.
  • Во всех остальных случаях an говорится как “a в n-ой степени”. Например, 46 – это “четыре в шестой степени”.

Правила операций с показателями степени

#1. Умножение степеней (одинаковые основания)

an ⋅ am = an+m

Пример: 22 ⋅ 23 = 22+3 = 25 = 32

#2. Степень произведения

(a ⋅ b) = an ⋅ bn

Пример: (2 ⋅ 3)4 = 24 ⋅ 34 = 1296

#3. Деление степеней (одинаковые основания)

an / am = an-m

Пример: 25 ⋅ 23 = 25-3 = 22 = 4

#4. Степень частного

(a / b) = an / bn

Пример: (12 / 4)3 = 123 / 43 = 27

#5. Возведение степени в степень

(an)m = an · m

Пример: (52)3 = 52 · 3 = 3125

#6. Степень, возведенная в степень

anm = a(nm)

Пример: 242 = 2(42) = 2(4 · 4) = 2(16) = 65536

#7. Извлечение степени из числа в степени

m√(an) = a n/m

Пример: 3√(26) = 26/3 = 22 = 2⋅2 = 4

#8. Возведение в отрицательную степень

b-n = 1 / bn

Пример: 2-4 = 1 / 24 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2) = 1/16 = 0,0625

#9. Число в нулевой степени

a0 = 1

Пример: 100 = 1

#10. Возведение нуля в степень

0n = 0, для n>0

Пример: 07 = 0

#11. Число в первой степени

a1 = a

Пример: 151 = 15

#12. Единица в степени (любой)

1n = 1

Пример: 120 = 1

#13. Минус один в степени

(-1)n = 1, если n – четное число

(-1)n = -1, если n – нечетное число

Пример: (-1)6 = 1

#14. Возведение числа в дробную степень (в числителе – единица)

a1/n = n√a

Пример: 271/3 = 3√27 = 3

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Введите свой комментарий
Пожалуйста, введите свое Имя