Способы сравнения десятичных дробей

1094

В данной публикации мы рассмотрим способы, пользуясь которыми можно сравнить десятичные дроби или десятичную и обыкновенную дроби. Также разберем примеры для закрепления изложенного материала.

Сравнение десятичных дробей

Способ 1

Для того, чтобы сравнить десятичные дроби выполняем следующие шаги:

  1. Уравниваем длину обеих дробей – к той, у которой меньше знаков после запятой, дописываем нули в конце (их количество зависит от того, сколько цифр в дробной части у более “длинной” дроби). Это действие не изменит величину “короткой” дроби согласно Основному свойству десятичной дроби.
  2. По очереди сравниваем составные части дробей: целые с целыми, десятые с десятыми, сотые с сотыми и т.д.
  3. Как только одна из частей одной дроби окажется больше аналогичной части второй дроби, это означает, что она больше другой.

Примечание: десятичная дробь всегда больше целого натурального числа, если ее целая часть равна данному числу. То есть:

  • 4,3 > 4
  • 5,46 > 5
  • 7,017 > 7
  • и т.д.

Способ 2

Чтобы сравнить две десятичные дроби, можно из одной вычесть другую. Если результат окажется положительным (т.е. больше нуля), то уменьшаемое больше вычитаемого и наоборот (см. Пример 2 ниже).

Сравнение десятичной и обыкновенной дробей

Чтобы сравнить десятичную дробь с обыкновенной, последнюю представляем в виде десятичной, затем выполняем сравнение, пользуясь способами выше.

Или можно сделать наоборот – преобразовать десятичную дробь в простую и далее уже сравнивать две обыкновенные дроби.

Примеры

Пример 1

Сравним десятичные дроби 6,4 и 6,45.

Решение

Воспользуемся первым способом. Т.к. в дроби 6,45 две цифры после запятой, следовательно, нам не хватает в числе 6,4 одного знака в дробной части, и мы дописываем на конце ноль, получив в итоге – 6,40.

Теперь приступим к сравнению:

  • Целые части рассматриваемых дробей равны: 6 = 6.
    Значит переходим к сравнению дробных частей.
  • Десятые равны: 4 = 4.
    Движемся дальше .
  • Сотые: 4 < 5.

Сотые второй дроби больше, следовательно, и она сама больше.

Ответ: 6,40 < 6,45 или 6,4 < 6,45.

Пример 2

Определим, какая из дробей больше: 5,146 или 5,14.

Решение

Применим второй способ:

Разность десятичных дробей (пример)

Разность больше нуля (0,006 > 0), следовательно, 5,146 > 5,14.

Пример 3

Сравним дроби 
7/25

 и 0,25.

 
Решение

Мы можем поступить по-разному: превратить дробь 
7/25

 в десятичную или, наоборот, преобразовать дробь 0,25 в простую.

 
Например, выберем первый вариант:

7/25

=

7 ⋅ 4/25 ⋅ 4

=

28/100

= 0,28.

 
Теперь остается только сравнить две десятичные дроби: 0,28 и 0,25.

  • Целые части равны: 0 = 0.
  • Десятые: 2 = 2.
  • Сотые: 8 > 5.
Ответ: 0,28 > 0,25 или  
7/25

 > 0,25.

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии